Rasionalkanlah bentuk pecahan di bawah ini! 8/(1 + akar(3))

4akar(3) - 4

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan 8/(1 + akar(3)), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari (1 + akar(3)) adalah (1 - akar(3)).

8 / (1 + akar(3)) = [8 * (1 - akar(3))] / [(1 + akar(3)) * (1 - akar(3))]

Sekarang, kita hitung pembilang dan penyebutnya:
Pembilang: 8 * (1 - akar(3)) = 8 - 8akar(3)

Penyebut: (1 + akar(3)) * (1 - akar(3))
Ini adalah bentuk (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
Jadi, (1)^2 - (akar(3))^2 = 1 - 3 = -2.

Maka, pecahannya menjadi:
(8 - 8akar(3)) / -2

Kita bagi setiap suku di pembilang dengan -2:
8 / -2 - (8akar(3)) / -2
= -4 - (-4akar(3))
= -4 + 4akar(3)

Jadi, bentuk rasional dari 8/(1 + akar(3)) adalah 4akar(3) - 4.