Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus Diferensial

Parabola y=a x^2+b x+1 menyinggung sumbu X. Jika garis

Pertanyaan

Parabola y=ax^2+bx+1 menyinggung sumbu X. Jika garis singgung pada parabola itu di titik (0,1) tegak lurus garis x-2y-1=0, nilai a= .... .

Solusi

Verified

a=1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' pada parabola y=ax^2+bx+1 yang menyinggung sumbu X dan memiliki garis singgung tertentu: 1. **Menyinggung Sumbu X:** Agar parabola menyinggung sumbu X, diskriminan (D) harus sama dengan nol. D = b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, c = 1 (konstanta pada persamaan y=ax^2+bx+1). Jadi, b^2 - 4a(1) = 0 => b^2 = 4a. 2. **Garis Singgung di Titik (0,1):** Titik (0,1) harus berada pada parabola. Substitusikan x=0 dan y=1 ke persamaan parabola: 1 = a(0)^2 + b(0) + 1 1 = 1 Ini mengkonfirmasi bahwa titik (0,1) memang berada pada parabola. 3. **Gradien Garis Singgung:** Untuk mencari gradien garis singgung pada parabola, kita turunkan persamaan parabola terhadap x: dy/dx = 2ax + b Gradien di titik (0,1) adalah saat x=0: m_singgung = 2a(0) + b = b 4. **Hubungan Gradien dengan Garis x - 2y - 1 = 0:** Garis x - 2y - 1 = 0 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c: 2y = x - 1 y = (1/2)x - 1/2 Gradien garis ini (m_garis) adalah 1/2. 5. **Kondisi Tegak Lurus:** Garis singgung pada parabola tegak lurus dengan garis x - 2y - 1 = 0. Dua garis tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1. m_singgung * m_garis = -1 b * (1/2) = -1 b = -2 6. **Mencari Nilai a:** Kita sudah punya hubungan b^2 = 4a dan nilai b = -2. Substitusikan nilai b ke persamaan: (-2)^2 = 4a 4 = 4a a = 1 Jadi, nilai a adalah 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Kurva
Section: Menentukan Gradien Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?