Peluruhan suatu zat radioaktif pada selang 2 tahun adalah

Massa radioaktif setelah 20 tahun adalah \(\frac{25}{128}\) kg.

Pembahasan

Ini adalah masalah peluruhan radioaktif yang dapat dimodelkan menggunakan rumus peluruhan eksponensial. Rumus umum untuk peluruhan adalah \(N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\), di mana:
- \(N(t)\) adalah massa zat setelah waktu \(t\).
- \(N_0\) adalah massa awal zat.
- \(t\) adalah waktu yang telah berlalu.
- \(T\) adalah waktu paruh (waktu yang dibutuhkan agar massa zat berkurang menjadi setengahnya).

Dalam soal ini, diketahui bahwa:
- Massa awal \(N_0 = 200\) kg.
- Peluruhan setengah kali massa semula terjadi dalam selang 2 tahun, yang berarti waktu paruh \(T = 2\) tahun.
- Waktu yang ditanyakan adalah \(t = 20\) tahun kemudian.

Kita dapat memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus peluruhan:
\(N(20) = 200 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{2}}\)
\(N(20) = 200 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)

Sekarang kita hitung \(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\):
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1^{10}}{2^{10}} = \frac{1}{1024}\)

Selanjutnya, kita hitung \(N(20)\):
\(N(20) = 200 \times \frac{1}{1024}\)
\(N(20) = \frac{200}{1024}\)

Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka. Keduanya dapat dibagi 8:
\(\frac{200 \div 8}{1024 \div 8} = \frac{25}{128}\)

Jadi, massa radioaktif setelah 20 tahun kemudian adalah \(\frac{25}{128}\) kg.