Pada malam tahun baru sebuah organisasi sosial melakukan

Rp70.000,00

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika. Diketahui informasi berikut:
- Jumlah baris kursi tidak disebutkan, tetapi total pendapatan yang diharapkan adalah Rp120.000.000,00.
- Masing-masing baris terdiri dari 200 tempat duduk.
- Harga karcis baris terdepan (a) = Rp150.000,00.
- Harga karcis baris paling belakang (U_n) = Rp50.000,00.
- Selisih harga karcis untuk tiap baris (beda, b) adalah sama.
- Panitia berharap memperoleh uang sebesar Rp120.000.000,00.

Pertanyaannya adalah: Berapakah harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang? Ini berarti kita perlu mencari harga karcis untuk baris kedua dari belakang, yaitu U_{n-1}.

Dalam soal ini, ada informasi yang mungkin bertentangan atau kurang jelas. Jika baris terdepan adalah Rp150.000 dan baris paling belakang adalah Rp50.000, dan selisihnya sama, maka ini mengindikasikan barisan aritmetika menurun. Namun, harga karcis biasanya meningkat dari belakang ke depan.

Mari kita asumsikan penafsiran yang paling umum untuk soal semacam ini:
Baris terdepan (misalnya baris 1) memiliki harga tertinggi, dan harga menurun ke baris belakang. Atau sebaliknya, baris belakang memiliki harga terendah dan harga naik ke depan. Namun, pernyataan "Harga karcis baris terdepan Rp150.000,00 per orang dan harga kacis baris paling belakang sebesar Rp50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama." menyiratkan bahwa baris terdepan memiliki harga lebih tinggi, dan jika selisihnya sama, maka ini adalah barisan aritmetika menurun dari depan ke belakang.

Namun, mari kita coba tafsirkan bahwa "baris terdepan" merujuk pada yang terdekat dengan panggung (harga tertinggi) dan "baris paling belakang" adalah yang terjauh (harga terendah). Jadi, a = 150.000 dan U_n = 50.000.

Jumlah total tempat duduk = Jumlah baris (n) * Jumlah tempat duduk per baris (200).

Total Pendapatan = Jumlah total tempat duduk * Rata-rata harga karcis
Atau, jika kita menggunakan rumus jumlah deret aritmetika:
Jumlah Pendapatan = n/2 * (a + U_n) * jumlah tempat duduk per baris
Rp120.000.000 = n/2 * (150.000 + 50.000) * 200
Rp120.000.000 = n/2 * (200.000) * 200
Rp120.000.000 = n * 100.000 * 200
Rp120.000.000 = n * 20.000.000
n = Rp120.000.000 / Rp20.000.000
n = 6

Jadi, ada 6 baris kursi.

Sekarang kita perlu mencari selisih harga karcis (b).
U_n = a + (n-1)b
50.000 = 150.000 + (6-1)b
50.000 = 150.000 + 5b
5b = 50.000 - 150.000
5b = -100.000
b = -20.000

Ini berarti harga karcis berkurang Rp20.000 untuk setiap baris ke belakang.

Harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang adalah harga karcis baris ke-(n-1), yaitu U_{n-1} atau U_5.
U_5 = a + (5-1)b
U_5 = 150.000 + 4 * (-20.000)
U_5 = 150.000 - 80.000
U_5 = 70.000

Jadi, harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang adalah Rp70.000,00.