Daerah penyelesaian model matematika yang ditunjukkan

Menentukan daerah penyelesaian dengan menggambar garis dari setiap pertidaksamaan dan mencari irisan daerah yang memenuhi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep sistem pertidaksamaan linear dan bagaimana cara menggambar daerah penyelesaiannya pada bidang Kartesius. Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1. 3x + 2y >= 12
2. x + 2y <= 8
3. 0 <= x <= 8
4. y >= 0

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Gambarkan garis dari setiap pertidaksamaan.
   - Garis 1: 3x + 2y = 12. Titik potong sumbu x (y=0): 3x=12 -> x=4. Titik potong sumbu y (x=0): 2y=12 -> y=6. Titik (4,0) dan (0,6).
   - Garis 2: x + 2y = 8. Titik potong sumbu x (y=0): x=8. Titik potong sumbu y (x=0): 2y=8 -> y=4. Titik (8,0) dan (0,4).
   - Garis 3: x = 0 (sumbu y) dan x = 8.
   - Garis 4: y = 0 (sumbu x).

2. Tentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan.
   - Untuk 3x + 2y >= 12, uji titik (0,0): 3(0)+2(0) = 0 < 12. Jadi, daerah penyelesaian berada di atas garis 3x + 2y = 12.
   - Untuk x + 2y <= 8, uji titik (0,0): 0+2(0) = 0 < 8. Jadi, daerah penyelesaian berada di bawah garis x + 2y = 8.
   - Untuk 0 <= x <= 8, daerah berada di antara sumbu y (x=0) dan garis x=8.
   - Untuk y >= 0, daerah berada di atas sumbu x.

3. Cari irisan dari semua daerah penyelesaian tersebut. Irisan dari keempat daerah ini akan membentuk daerah penyelesaian model matematika yang dimaksud. Daerah ini biasanya dibatasi oleh beberapa segmen garis dari pertidaksamaan tersebut. Tanpa melihat pilihan I, II, III, IV, kita hanya bisa mendeskripsikan daerahnya. Biasanya, daerah penyelesaiannya akan berada di kuadran I, dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 3x+2y=12, dan garis x+2y=8, serta dibatasi oleh x=8 jika relevan.