Penyelesaian dari pertidaksamaan 3.(1/9)^(5x+2(2-3x))<1

x < 7/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(3 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{5x+2(2-3x)} < 1\), kita perlu menyederhanakan eksponen terlebih dahulu.

Sederhanakan eksponen: \(5x + 2(2-3x) = 5x + 4 - 6x = 4 - x\).

Pertidaksamaan menjadi: \(3 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{4-x} < 1\).

Kita bisa menulis \( \frac{1}{9} \) sebagai \( 9^{-1} \) atau \( (3^2)^{-1} = 3^{-2} \).

Pertidaksamaan menjadi: \(3^1 \cdot (3^{-2})^{4-x} < 1\).

Gunakan sifat eksponen \((a^m)^n = a^{m \times n}\):
\(3^1 \cdot 3^{-2(4-x)} < 1\)
\(3^1 \cdot 3^{-8+2x} < 1\).

Gunakan sifat eksponen \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
\(3^{1 + (-8+2x)} < 1\)
\(3^{1 - 8 + 2x} < 1\)
\(3^{-7+2x} < 1\).

Kita tahu bahwa \(1 = 3^0\).
Jadi, \(3^{-7+2x} < 3^0\).

Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
\(-7 + 2x < 0\)
\(2x < 7\)
\(x < \frac{7}{2}\).

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah \(x < \frac{7}{2}\).