Diketahui vektor a=(1 -2), vektor b=(-3 4) dan vektor c =

a. $a=i-2j, b=-3i+4j, c=2i-3j$. b. $a+b=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ \end{pmatrix}, a+b+c=\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ \end{pmatrix}$.

Pembahasan

Diberikan vektor $a=(1, -2)$, vektor $b=(-3, 4)$, dan vektor $c = (2, -3)$ di $R^2$.

a. Menyatakan vektor-vektor dalam vektor basis $i$ dan $j$.
Dalam notasi vektor basis $i$ dan $j$, sebuah vektor $(x, y)$ dapat ditulis sebagai $xi + yj$.

Untuk vektor $a=(1, -2)$: $a = 1i + (-2)j = i - 2j$.
Untuk vektor $b=(-3, 4)$: $b = -3i + 4j$.
Untuk vektor $c = (2, -3)$: $c = 2i + (-3)j = 2i - 3j$.

b. Menghitung vektor-vektor berikut dalam bentuk vektor kolom.

1) $a + b$
Untuk menjumlahkan vektor, kita jumlahkan komponen-komponen yang bersesuaian.
$a + b = (1, -2) + (-3, 4) = (1 + (-3), -2 + 4) = (-2, 2)$.
Dalam bentuk vektor kolom:
$a + b = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ \end{pmatrix}$.

2) $a + b + c$
Kita jumlahkan ketiga vektor:
$a + b + c = (1, -2) + (-3, 4) + (2, -3)$
$a + b + c = (1 + (-3) + 2, -2 + 4 + (-3))$
$a + b + c = (1 - 3 + 2, -2 + 4 - 3)$
$a + b + c = (0, -1)$.
Dalam bentuk vektor kolom:
$a + b + c = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ \end{pmatrix}$.

Jawaban:
a. Vektor $a = i - 2j$, vektor $b = -3i + 4j$, vektor $c = 2i - 3j$.
b. 1) $a + b = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ \end{pmatrix}$. 2) $a + b + c = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ \end{pmatrix}$.