Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x^2-8x+7>2x^2-3x+1

x < 2 atau x > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(3x^2-8x+7>2x^2-3x+1\), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat.

Langkah 1: Pindahkan semua suku ke sisi kiri.
\(3x^2 - 2x^2 - 8x + 3x + 7 - 1 > 0\)
\(x^2 - 5x + 6 > 0\)

Langkah 2: Faktorkan persamaan kuadrat.
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Angka-angka tersebut adalah -2 dan -3.
Jadi, \((x-2)(x-3) > 0\).

Langkah 3: Tentukan akar-akar persamaan.
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3.

Langkah 4: Uji interval.
Kita memiliki tiga interval: \(x < 2\), \(2 < x < 3\), dan \(x > 3\).

Untuk \(x < 2\), ambil x = 0: \((0-2)(0-3) = (-2)(-3) = 6\). \(6 > 0\) (Benar)
Untuk \(2 < x < 3\), ambil x = 2.5: \((2.5-2)(2.5-3) = (0.5)(-0.5) = -0.25\). \(-0.25 > 0\) (Salah)
Untuk \(x > 3\), ambil x = 4: \((4-2)(4-3) = (2)(1) = 2\). \(2 > 0\) (Benar)

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah \(x < 2\) atau \(x > 3\).