Tantangan. Perhatikan gambar di bawah inil Sumber: Dokumen

Menentukan luas segitiga hitam pada gambar ke-8 memerlukan analisis pola barisan geometri dari luas segitiga yang terbentuk. Perhitungan spesifik tidak dapat dilakukan tanpa visualisasi gambar.

Pembahasan

Jawaban untuk Soal #1 akan sangat bergantung pada visualisasi gambar yang dirujuk dalam soal, yang tidak disertakan di sini. Namun, berdasarkan deskripsi aturan pembentukan pola, kita dapat menyusun pendekatan umum untuk menyelesaikannya. Aturan menyatakan bahwa pada setiap langkah, segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisi setengah dari segitiga berwarna putih yang tersisa akan ditambahkan. Jika luas segitiga awal adalah 10 satuan luas, maka luas segitiga pada gambar berikutnya akan berkurang menjadi setengahnya pada setiap penambahan segitiga hitam. Ini menunjukkan sebuah barisan geometri. Untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, kita perlu mengidentifikasi rasio dan suku pertama dari barisan geometri yang mewakili luas segitiga hitam tersebut. Misalkan L_n adalah luas segitiga putih pada gambar ke-n dan H_n adalah luas segitiga hitam pada gambar ke-n. Jika L_1 = 10, maka karena sisi segitiga hitam berikutnya adalah setengah dari sisi segitiga putih sebelumnya, luasnya adalah seperempat dari luas segitiga putih sebelumnya (karena luas sebanding dengan kuadrat sisi). Oleh karena itu, H_n = (1/4) * L_{n-1}. Pola ini perlu dianalisis lebih lanjut untuk mendapatkan rumus umum luas segitiga hitam pada gambar ke-n. Tanpa gambar, perhitungan spesifik tidak dapat dilakukan, tetapi metode penyelesaiannya adalah dengan mengidentifikasi pola barisan geometri dari luas segitiga hitam yang terbentuk di setiap langkah. Cara menentukannya adalah dengan mengidentifikasi rasio antara luas segitiga hitam di satu gambar dengan gambar berikutnya, lalu menerapkan rumus jumlah deret geometri tak hingga jika diperlukan atau rumus suku ke-n jika hanya luas pada gambar ke-8 yang ditanya. Luas daerahnya akan bergantung pada nilai rasio tersebut.