Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathLogaritma

Penyelesaian persamaan 2log(x^2+4x-20)=7log(x^2+4x-20)

Pertanyaan

Penyelesaian persamaan 2log(x^2+4x-20)=7log(x^2+4x-20) adalah x1 dan x2. Jika x2>x1, nilai x1^2+2x2=....

Solusi

Verified

Nilai x1^2+2x2 adalah 55.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan logaritma: 2log(x^2+4x-20) = 7log(x^2+4x-20). Misalkan y = log(x^2+4x-20). Maka persamaan menjadi 2y = 7y. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita pindahkan semua suku ke satu sisi: 7y - 2y = 0 5y = 0 y = 0 Sekarang, kita substitusikan kembali y dengan log(x^2+4x-20): log(x^2+4x-20) = 0 Dengan asumsi basis logaritma adalah 10 (logaritma umum), kita dapat menulis: x^2+4x-20 = 10^0 x^2+4x-20 = 1 Pindahkan 1 ke sisi kiri untuk membentuk persamaan kuadrat: x^2+4x-20-1 = 0 x^2+4x-21 = 0 Kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -21 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 7 dan -3. (x+7)(x-3) = 0 Jadi, solusi untuk x adalah: x + 7 = 0 => x1 = -7 x - 3 = 0 => x2 = 3 Kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dengan memastikan argumen logaritma positif, yaitu x^2+4x-20 > 0. Untuk x = -7: (-7)^2 + 4(-7) - 20 = 49 - 28 - 20 = 1. Karena 1 > 0, x = -7 valid. Untuk x = 3: (3)^2 + 4(3) - 20 = 9 + 12 - 20 = 1. Karena 1 > 0, x = 3 valid. Diketahui x2 > x1, maka x1 = -7 dan x2 = 3. Kita perlu menghitung nilai x1^2 + 2x2. x1^2 + 2x2 = (-7)^2 + 2(3) x1^2 + 2x2 = 49 + 6 x1^2 + 2x2 = 55
Topik: Persamaan Logaritma
Section: Persamaan Logaritma Dasar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...