Perhatikan persamaan berikut. (i) y=2sin(2x-6) (ii)

Urutan bunyi paling keras: (iv), (iii), (i) & (ii). Amplitudo: (i)=2, (ii)=2, (iii)=4, (iv)=5.

Pembahasan

Persamaan gelombang bunyi yang diberikan adalah:
(i) y = 2sin(2x - 6)
(ii) y = -2cos(3x - 5)
(iii) y = 4sin(6x - 7)
(iv) y = -5cos(2x - 4)

a. Sketsa Grafik:
Untuk mensketsa grafik fungsi trigonometri y = A sin(Bx - C) atau y = A cos(Bx - C):
- Amplitudo (|A|) menentukan ketinggian puncak gelombang.
- Periode (2π/|B|) menentukan seberapa sering gelombang berulang.
- Pergeseran Fasa (C/B) menentukan pergeseran horizontal grafik.

(i) y = 2sin(2x - 6)
   Amplitudo = |2| = 2
   Periode = 2π / |2| = π
   Pergeseran Fasa = 6/2 = 3 (ke kanan)
   Grafik ini adalah gelombang sinus dengan amplitudo 2, periode π, dan bergeser 3 unit ke kanan.

(ii) y = -2cos(3x - 5)
    Amplitudo = |-2| = 2
    Periode = 2π / |3| = 2π/3
    Pergeseran Fasa = 5/3 (ke kanan)
    Grafik ini adalah gelombang kosinus terbalik (karena -2), dengan amplitudo 2, periode 2π/3, dan bergeser 5/3 unit ke kanan.

(iii) y = 4sin(6x - 7)
     Amplitudo = |4| = 4
     Periode = 2π / |6| = π/3
     Pergeseran Fasa = 7/6 (ke kanan)
     Grafik ini adalah gelombang sinus dengan amplitudo 4, periode π/3, dan bergeser 7/6 unit ke kanan.

(iv) y = -5cos(2x - 4)
     Amplitudo = |-5| = 5
     Periode = 2π / |2| = π
     Pergeseran Fasa = 4/2 = 2 (ke kanan)
     Grafik ini adalah gelombang kosinus terbalik (karena -5), dengan amplitudo 5, periode π, dan bergeser 2 unit ke kanan.

Untuk membuat sketsa, Anda akan menggambar sumbu x dan y, menandai amplitudo, periode, dan pergeseran fasa untuk setiap fungsi, lalu menggambar bentuk gelombang sinus atau kosinus yang sesuai.

b. Urutkan bunyi yang terdengar paling keras:
Kekerasan bunyi (intensitas) dalam konteks ini berkaitan dengan amplitudo gelombang. Amplitudo yang lebih besar menunjukkan bunyi yang lebih keras.

Amplitudo:
(i) |2| = 2
(ii) |-2| = 2
(iii) |4| = 4
(iv) |-5| = 5

Urutan bunyi dari yang paling keras ke paling pelan berdasarkan amplitudo adalah:
1. y = -5cos(2x - 4) (Amplitudo 5)
2. y = 4sin(6x - 7) (Amplitudo 4)
3. y = 2sin(2x - 6) dan y = -2cos(3x - 5) (Amplitudo 2)

Jadi, urutan bunyi yang terdengar paling keras adalah: (iv), (iii), lalu (i) dan (ii) secara bersamaan.