Kelas 11Kelas 12mathFungsi TrigonometriGelombang
Perhatikan persamaan berikut. (i) y=2sin(2x-6) (ii)
Pertanyaan
Perhatikan persamaan berikut. (i) y=2sin(2x-6) (ii) y=-2cos(3x-5) (iii) y=4sin(6x-7) (iv) y=-5cos(2x-4) Grafik beberapa sumber bunyi yang dideteksi dengan mic condenser memiliki persamaan di atas. a. Sketsakan grafik tersebut. b. Urutkan bunyi yang terdengar paling keras.
Solusi
Verified
Urutan bunyi paling keras: (iv), (iii), (i) & (ii). Amplitudo: (i)=2, (ii)=2, (iii)=4, (iv)=5.
Pembahasan
Persamaan gelombang bunyi yang diberikan adalah: (i) y = 2sin(2x - 6) (ii) y = -2cos(3x - 5) (iii) y = 4sin(6x - 7) (iv) y = -5cos(2x - 4) a. Sketsa Grafik: Untuk mensketsa grafik fungsi trigonometri y = A sin(Bx - C) atau y = A cos(Bx - C): - Amplitudo (|A|) menentukan ketinggian puncak gelombang. - Periode (2π/|B|) menentukan seberapa sering gelombang berulang. - Pergeseran Fasa (C/B) menentukan pergeseran horizontal grafik. (i) y = 2sin(2x - 6) Amplitudo = |2| = 2 Periode = 2π / |2| = π Pergeseran Fasa = 6/2 = 3 (ke kanan) Grafik ini adalah gelombang sinus dengan amplitudo 2, periode π, dan bergeser 3 unit ke kanan. (ii) y = -2cos(3x - 5) Amplitudo = |-2| = 2 Periode = 2π / |3| = 2π/3 Pergeseran Fasa = 5/3 (ke kanan) Grafik ini adalah gelombang kosinus terbalik (karena -2), dengan amplitudo 2, periode 2π/3, dan bergeser 5/3 unit ke kanan. (iii) y = 4sin(6x - 7) Amplitudo = |4| = 4 Periode = 2π / |6| = π/3 Pergeseran Fasa = 7/6 (ke kanan) Grafik ini adalah gelombang sinus dengan amplitudo 4, periode π/3, dan bergeser 7/6 unit ke kanan. (iv) y = -5cos(2x - 4) Amplitudo = |-5| = 5 Periode = 2π / |2| = π Pergeseran Fasa = 4/2 = 2 (ke kanan) Grafik ini adalah gelombang kosinus terbalik (karena -5), dengan amplitudo 5, periode π, dan bergeser 2 unit ke kanan. Untuk membuat sketsa, Anda akan menggambar sumbu x dan y, menandai amplitudo, periode, dan pergeseran fasa untuk setiap fungsi, lalu menggambar bentuk gelombang sinus atau kosinus yang sesuai. b. Urutkan bunyi yang terdengar paling keras: Kekerasan bunyi (intensitas) dalam konteks ini berkaitan dengan amplitudo gelombang. Amplitudo yang lebih besar menunjukkan bunyi yang lebih keras. Amplitudo: (i) |2| = 2 (ii) |-2| = 2 (iii) |4| = 4 (iv) |-5| = 5 Urutan bunyi dari yang paling keras ke paling pelan berdasarkan amplitudo adalah: 1. y = -5cos(2x - 4) (Amplitudo 5) 2. y = 4sin(6x - 7) (Amplitudo 4) 3. y = 2sin(2x - 6) dan y = -2cos(3x - 5) (Amplitudo 2) Jadi, urutan bunyi yang terdengar paling keras adalah: (iv), (iii), lalu (i) dan (ii) secara bersamaan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Grafik Fungsi Trigonometri, Intensitas Bunyi, Amplitudo, Periode, Pergeseran Fasa
Section: Analisis Fungsi Trigonometri, Aplikasi Gelombang Bunyi
Apakah jawaban ini membantu?