Penyelesaian pertidaksamaan |2 x+4| >=|x+5| adalah ... A. x

$x \le -3$ atau $x \ge 1$

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan $|2x+4| \ge |x+5|$.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
$(|2x+4|)^2 \ge (|x+5|)^2$
$(2x+4)^2 \ge (x+5)^2$
$4x^2 + 16x + 16 \ge x^2 + 10x + 25$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat:
$4x^2 - x^2 + 16x - 10x + 16 - 25 \ge 0$
$3x^2 + 6x - 9 \ge 0$

Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 3:
$x^2 + 2x - 3 \ge 0$

Sekarang faktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut:
$(x+3)(x-1) \ge 0$

Untuk menentukan penyelesaiannya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 2x - 3 = 0$, yaitu $x = -3$ dan $x = 1$.

Kita dapat menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini:
1. Interval $x < -3$: Ambil $x = -4$. $(-4+3)(-4-1) = (-1)(-5) = 5 \ge 0$. Jadi, interval ini termasuk penyelesaian.
2. Interval $-3 \le x \le 1$: Ambil $x = 0$. $(0+3)(0-1) = (3)(-1) = -3 \not\ge 0$. Jadi, interval ini bukan penyelesaian.
3. Interval $x > 1$: Ambil $x = 2$. $(2+3)(2-1) = (5)(1) = 5 \ge 0$. Jadi, interval ini termasuk penyelesaian.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan $|2x+4| \ge |x+5|$ adalah $x \le -3$ atau $x \ge 1$.