Penyelesaian pertidaksamaan akar(x^2-x+1)>=akar(x^2+x-12)

$x \le -4$ atau $3 \le x \le 6.5$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{x^2-x+1} \ge \sqrt{x^2+x-12}$, kita perlu mempertimbangkan dua hal:
1. Syarat agar akar terdefinisi: kedua ekspresi di dalam akar harus non-negatif.
   a. $x^2-x+1 \ge 0$: Diskriminan $D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1-4 = -3$. Karena koefisien $x^2$ positif dan $D < 0$, maka $x^2-x+1$ selalu positif untuk semua bilangan real $x$.
   b. $x^2+x-12 \ge 0$: Faktorkan menjadi $(x+4)(x-3) \ge 0$. Solusinya adalah $x \le -4$ atau $x \ge 3$.
2. Menyelesaikan pertidaksamaan akar:
   Karena kedua sisi sudah berupa akar non-negatif, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
   $x^2-x+1 \ge x^2+x-12$
   $-x+1 \ge x-12$
   $1+12 \ge x+x$
   $13 \ge 2x$
   $x \le \frac{13}{2}$
   $x \le 6.5$

Gabungkan solusi dari syarat akar dan penyelesaian pertidaksamaan:
Irisan dari ($x \le -4$ atau $x \ge 3$) dengan ($x \le 6.5$) adalah:
($x \le -4$ dan $x \le 6.5$) $\implies x \le -4$
ATAU
($x \ge 3$ dan $x \le 6.5$) $\implies 3 \le x \le 6.5$

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan akar($x^2-x+1$) $\ge$ akar($x^2+x-12$) adalah $x \le -4$ atau $3 \le x \le 6.5$.