Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri
Diketahui trapesium PQRS siku-siku di P memiliki panjang
Pertanyaan
Diketahui trapesium PQRS siku-siku di P memiliki panjang PQ=(x+6) cm, SR=9 cm, dan PS=(x+4) cm. Jika luas trapesium PQRS 138 cm^2, berapakah keliling trapesium PQRS?
Solusi
Verified
Keliling trapesium PQRS adalah 48 cm.
Pembahasan
Untuk mencari keliling trapesium PQRS, kita perlu mencari nilai x terlebih dahulu. Luas trapesium dihitung dengan rumus: Luas = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi. Dalam kasus ini, sisi sejajar adalah PQ dan SR, dan tinggi adalah PS. Luas = 1/2 * (PQ + SR) * PS 138 = 1/2 * ((x+6) + 9) * (x+4) 276 = (x+15) * (x+4) 276 = x^2 + 4x + 15x + 60 276 = x^2 + 19x + 60 x^2 + 19x + 60 - 276 = 0 x^2 + 19x - 216 = 0 Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai x: (x+27)(x-8) = 0 Maka, x = -27 atau x = 8. Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, kita ambil x = 8. Sekarang kita dapat menghitung panjang sisi-sisi trapesium: PQ = x + 6 = 8 + 6 = 14 cm PS = x + 4 = 8 + 4 = 12 cm SR = 9 cm Untuk mencari panjang QR, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras. Buat garis dari R sejajar PS dan memotong PQ di titik T. Maka, RT = PS = 12 cm dan PT = SR = 9 cm. Jadi, TQ = PQ - PT = 14 - 9 = 5 cm. Dalam segitiga siku-siku RTQ, berlaku: QR^2 = RT^2 + TQ^2 QR^2 = 12^2 + 5^2 QR^2 = 144 + 25 QR^2 = 169 QR = sqrt(169) = 13 cm Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + SP Keliling = 14 + 13 + 9 + 12 = 48 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Pythagoras, Trapesium, Luas Trapesium, Keliling Trapesium
Section: Bangun Datar
Apakah jawaban ini membantu?