Diketahui trapesium PQRS siku-siku di P memiliki panjang

Keliling trapesium PQRS adalah 48 cm.

Pembahasan

Untuk mencari keliling trapesium PQRS, kita perlu mencari nilai x terlebih dahulu. Luas trapesium dihitung dengan rumus: Luas = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi. Dalam kasus ini, sisi sejajar adalah PQ dan SR, dan tinggi adalah PS.

Luas = 1/2 * (PQ + SR) * PS
138 = 1/2 * ((x+6) + 9) * (x+4)
276 = (x+15) * (x+4)
276 = x^2 + 4x + 15x + 60
276 = x^2 + 19x + 60
x^2 + 19x + 60 - 276 = 0
x^2 + 19x - 216 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai x:
(x+27)(x-8) = 0
Maka, x = -27 atau x = 8.
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, kita ambil x = 8.

Sekarang kita dapat menghitung panjang sisi-sisi trapesium:
PQ = x + 6 = 8 + 6 = 14 cm
PS = x + 4 = 8 + 4 = 12 cm
SR = 9 cm

Untuk mencari panjang QR, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras. Buat garis dari R sejajar PS dan memotong PQ di titik T. Maka, RT = PS = 12 cm dan PT = SR = 9 cm. Jadi, TQ = PQ - PT = 14 - 9 = 5 cm.
Dalam segitiga siku-siku RTQ, berlaku:
QR^2 = RT^2 + TQ^2
QR^2 = 12^2 + 5^2
QR^2 = 144 + 25
QR^2 = 169
QR = sqrt(169) = 13 cm

Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + SP
Keliling = 14 + 13 + 9 + 12 = 48 cm.