Penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan eksponensial

x <= -4 atau x >= -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 5^(x^2+6x) >= (0,2)^8, kita perlu mengubah basisnya agar sama. Perhatikan bahwa 0,2 = 1/5 = 5^(-1).

5^(x^2+6x) >= (5^(-1))^8

5^(x^2+6x) >= 5^(-8)

Karena basisnya (5) lebih besar dari 1, maka kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:

x^2 + 6x >= -8

Pindahkan -8 ke sisi kiri untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:

x^2 + 6x + 8 >= 0

Faktorkan pertidaksamaan kuadrat:

(x+2)(x+4) >= 0

Untuk menentukan penyelesaiannya, kita cari akar-akarnya yaitu x = -2 dan x = -4. Pertidaksamaan ini akan bernilai positif (atau nol) di luar akar-akarnya.

Kita bisa menguji interval:

Jika x < -4 (misal x=-5): (-5+2)(-5+4) = (-3)(-1) = 3 >= 0 (Benar)
Jika -4 <= x <= -2 (misal x=-3): (-3+2)(-3+4) = (-1)(1) = -1 >= 0 (Salah)
Jika x > -2 (misal x=0): (0+2)(0+4) = (2)(4) = 8 >= 0 (Benar)

Jadi, penyelesaiannya adalah x <= -4 atau x >= -2.