Perhatikan belahketupat GAME, dengan titik S pada AM

Besar sudut EPG adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut EPG, kita perlu menganalisis sifat-sifat belahketupat dan informasi yang diberikan mengenai titik S dan garis ES.

**Diketahui:**
* GAME adalah belahketupat.
* S adalah titik pada AM.
* ES memotong diagonal GM di titik P.
* PM = PE

**Sifat-sifat Belahketupat GAME:**
* Semua sisi sama panjang: GA = AM = ME = EG
* Diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang: GP = PM dan MP = PE.
* Sudut-sudut berhadapan sama besar.
* Diagonal membagi sudut-sudutnya menjadi dua sama besar.

**Analisis Informasi PM = PE:**
Diketahui bahwa P adalah titik potong diagonal GM dan ES. Dalam belahketupat, diagonal GM membagi dua sama panjang, sehingga GP = PM.
Informasi tambahan PM = PE menunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah dari segmen garis ES.
Ini berarti bahwa diagonal GM juga merupakan garis berat dari segitiga GES, karena memotong sisi ES di titik tengahnya (P).

Dalam segitiga GES, karena PM = PE, maka segitiga GES adalah segitiga sama kaki dengan sisi GE = GS (jika P adalah titik tengah ES dan P terletak pada GM).

Namun, kita diberikan bahwa GAME adalah belahketupat, dan P adalah titik potong diagonal. Jadi, PM = GP.
Kita juga diberi tahu PM = PE.
Ini menyiratkan bahwa P adalah titik tengah dari ES.

Sekarang, perhatikan segitiga EPM. Karena PM = PE, maka segitiga EPM adalah segitiga sama kaki.
Dalam segitiga sama kaki, sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama adalah sama besar. Jadi, ∠PEM = ∠PME.

Kita tahu bahwa P terletak pada diagonal GM. Juga, ES adalah garis yang memotong GM di P.

Perhatikan segitiga EPG. Kita ingin mencari ∠EPG.
Karena GM adalah diagonal belahketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus. Jadi, ∠GPE = 90°.

Jika ∠GPE = 90°, dan kita mencari ∠EPG, maka ∠EPG = 90°.

Mari kita periksa kembali informasinya. P adalah perpotongan diagonal GM dan garis ES.
Dalam belahketupat, diagonal GM tegak lurus dengan diagonal lain yang melaluinya, dalam hal ini ES (karena P adalah titik potong keduanya).
Oleh karena itu, sudut yang dibentuk oleh perpotongan kedua garis tersebut adalah 90 derajat.

Jadi, ∠GPE = 90°.
Karena E, P, S membentuk garis ES, maka ∠EPG adalah bagian dari sudut yang dibentuk oleh perpotongan diagonal.

Karena P adalah titik potong diagonal GM dan ES, dan diagonal belahketupat berpotongan tegak lurus, maka ∠GPE = 90°.

**Ringkasan Jawaban:**
Besar sudut EPG adalah 90 derajat.