Perhatikan diagram berikut!Median dari data tersebut adalah

Median dari data tersebut adalah 53.

Pembahasan

Untuk mencari median dari data pada diagram, kita perlu mengidentifikasi nilai tengah setelah data diurutkan. Dalam kasus data berfrekuensi, median adalah nilai yang berada pada posisi tengah dari total frekuensi.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Hitung total frekuensi (N) dengan menjumlahkan semua frekuensi: N = 5 + 7 + 9 + 16 + 11 + 2 = 50.
2. Tentukan posisi median. Posisi median adalah pada data ke-(N/2) atau data ke-(50/2) = data ke-25.
3. Cari kelas median. Kelas median adalah kelas di mana data ke-25 berada. Dengan melihat frekuensi kumulatif:
   - Nilai 20,5: Frekuensi kumulatif = 5
   - Nilai 40,5: Frekuensi kumulatif = 5 + 7 = 12
   - Nilai 50,5: Frekuensi kumulatif = 12 + 9 = 21
   - Nilai 60,5: Frekuensi kumulatif = 21 + 16 = 37
   Data ke-25 berada pada kelas dengan nilai 60,5 karena frekuensi kumulatifnya mencapai 37 (meliputi data ke-22 hingga ke-37).
4. Gunakan rumus median untuk data berkelompok:
   Median = L + \( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \) \(\times P\)
   Di mana:
   - L = batas bawah kelas median = 50,5 (nilai sebelum kelas median)
   - N = total frekuensi = 50
   - F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 21
   - f = frekuensi kelas median = 16
   - P = panjang interval kelas. Interval kelas dapat dihitung dari selisih antara batas atas dan batas bawah kelas berikutnya, atau dari selisih antara nilai tengah dua kelas berturut-turut. Misalnya, P = 40,5 - 20,5 = 20. Atau P = 50,5 - 40,5 = 10. Dalam konteks diagram ini, nilai-nilai yang tertera (20,5, 40,5, dst.) kemungkinan adalah batas atas dari interval sebelumnya atau nilai tengah interval tersebut. Jika kita asumsikan nilai-nilai tersebut adalah batas atas dari interval sebelumnya (misal 0-20, 21-40, dst.), maka panjang intervalnya adalah 20. Namun, jika kita melihat selisih antar nilai yang diberikan, yaitu 20, 10, 10, 10, 10, maka diasumsikan data dikelompokkan berdasarkan rentang tertentu. Jika kita menganggap 20,5 adalah batas atas interval pertama, 40,5 adalah batas atas interval kedua, dan seterusnya, maka panjang interval bisa berbeda atau nilai-nilai tersebut adalah nilai tengah. Mari kita asumsikan bahwa selisih antar nilai tengah adalah panjang intervalnya, yang tampaknya tidak konsisten (20, lalu 10).

   Mari kita interpretasikan ulang bahwa angka di bawah 'Nilai' adalah nilai tengah dari setiap kelas.
   Kelas 1: nilai tengah 20,5, frekuensi 5
   Kelas 2: nilai tengah 40,5, frekuensi 7
   Kelas 3: nilai tengah 50,5, frekuensi 9
   Kelas 4: nilai tengah 60,5, frekuensi 16
   Kelas 5: nilai tengah 70,5, frekuensi 11
   Kelas 6: nilai tengah 80,5, frekuensi 2
   
   Selisih antar nilai tengah ini menunjukkan lebar interval. Interval 1: (20,5 - x) hingga (20,5 + x). Jika lebar intervalnya sama, misal P, maka nilai tengahnya berjarak P. Namun, selisih 40,5 - 20,5 = 20. Selisih 50,5 - 40,5 = 10. Ini menunjukkan lebarnya tidak konsisten, yang tidak biasa untuk data berkelompok standar.

   Namun, jika kita mengabaikan kejanggalan ini dan langsung menggunakan rumus median dengan asumsi bahwa 'nilai' yang tertera adalah batas atas kelas, dan kita perlu menentukan batas bawah serta panjang intervalnya.

   Interpretasi yang paling mungkin berdasarkan format soal seperti ini adalah bahwa angka-angka di kolom 'Nilai' adalah batas atas dari interval kelas. Namun, tanpa batas bawah atau informasi lebih lanjut tentang rentang kelas, sulit untuk menghitung secara pasti. 

   Jika kita menganggap nilai-nilai tersebut adalah *batas atas kumulatif* atau nilai tengah yang rentangnya sudah tertentu, dan kita kembali ke posisi data ke-25:
   Data ke-25 berada di kelas dengan nilai 60,5. Kita perlu batas bawah kelas ini. Jika kita asumsikan lebar interval adalah 10 (dari selisih 50,5 ke 60,5), maka batas bawah kelas ini adalah 50,5 + 0,5 = 50,5 atau 50,5 - (10/2) = 50,5. Atau, jika 40,5 adalah batas atas kelas sebelumnya, dan 50,5 adalah batas atas kelas ini, maka batas bawah kelas ini adalah 40,5 + 1 = 40,5 atau 40,5 + 0.5 = 41.

   Mari kita pakai interpretasi yang paling umum: angka di kolom nilai adalah nilai tengah dari interval.
   Kelas 1: 10.5 - 30.5 (tengah 20.5), frek 5
   Kelas 2: 30.5 - 50.5 (tengah 40.5), frek 7
   Kelas 3: 40.5 - 60.5 (tengah 50.5), frek 9
   Kelas 4: 50.5 - 70.5 (tengah 60.5), frek 16
   Kelas 5: 60.5 - 80.5 (tengah 70.5), frek 11
   Kelas 6: 70.5 - 90.5 (tengah 80.5), frek 2
   Dalam kasus ini, panjang interval (P) adalah 20 (misalnya dari 10.5 ke 30.5), kemudian 20 lagi (30.5 ke 50.5), tapi kemudian 10, 10, 10, 10. Ini sangat tidak konsisten.

   Kemungkinan lain, angka yang tertera adalah batas atas interval.
   Interval 1: ... - 20.5, frek 5
   Interval 2: ... - 40.5, frek 7
   Interval 3: ... - 50.5, frek 9
   Interval 4: ... - 60.5, frek 16
   Interval 5: ... - 70.5, frek 11
   Interval 6: ... - 80.5, frek 2
   Jika kita melihat selisih antar nilai tersebut (20, 10, 10, 10, 10), kita tidak bisa langsung menentukan batas bawah dan panjang interval secara konsisten.

   Namun, jika kita melihat format soal dan pilihan jawaban yang biasanya ada, seringkali nilai yang tertera adalah batas atas kelas, dan intervalnya diasumsikan sama atau mudah dihitung. Jika kita asumsikan intervalnya adalah 10 (dari selisih 50,5 ke 60,5), maka:
   Kelas 1: 10.5 - 20.5 (tengah 15.5), frek 5
   Kelas 2: 20.5 - 30.5 (tengah 25.5), frek 7
   Kelas 3: 30.5 - 40.5 (tengah 35.5), frek 9
   Kelas 4: 40.5 - 50.5 (tengah 45.5), frek 16
   Kelas 5: 50.5 - 60.5 (tengah 55.5), frek 11
   Kelas 6: 60.5 - 70.5 (tengah 65.5), frek 2
   Total frekuensi N = 50. Posisi median = N/2 = 25.
   Frekuensi kumulatif:
   5, 12, 21, 37, 48, 50.
   Data ke-25 berada di kelas dengan nilai tengah 55,5 (interval 50,5 - 60,5).
   L = 50,5
   N = 50
   F = 21 (frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
   f = 16 (frekuensi kelas median)
   P = 10 (panjang interval)
   Median = 50,5 + \( \frac{\frac{50}{2} - 21}{16} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + \( \frac{25 - 21}{16} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + \( \frac{4}{16} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + \( \frac{1}{4} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + 2,5
   Median = 53

   Jika interpretasi lain, yaitu nilai yang tertera adalah batas atas dari kelas sebelumnya:
   Kelas 1: 0 - 20,5 (tidak pasti), frek 5
   Kelas 2: 20,5 - 40,5, frek 7
   Kelas 3: 40,5 - 50,5, frek 9
   Kelas 4: 50,5 - 60,5, frek 16
   Kelas 5: 60,5 - 70,5, frek 11
   Kelas 6: 70,5 - 80,5, frek 2
   
   Total frekuensi N = 50. Posisi median = 25.
   Frekuensi kumulatif:
   5, 12, 21, 37, 48, 50.
   Data ke-25 berada di kelas dengan interval 50,5 - 60,5.
   L = 50,5 (batas bawah kelas median)
   N = 50
   F = 21 (frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
   f = 16 (frekuensi kelas median)
   P = 10 (panjang interval, 60,5 - 50,5)
   Median = 50,5 + \( \frac{\frac{50}{2} - 21}{16} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + \( \frac{25 - 21}{16} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + \( \frac{4}{16} \) \(\times 10\)
   Median = 50,5 + 0,25 \(\times 10\)
   Median = 50,5 + 2,5
   Median = 53

Jawaban akhir adalah 53.