Perhatikan gambar balok berikut. A B C D E F G H 9 cm 12 cm

Panjang diagonal BE adalah \sqrt{261} cm dan luas bidang BCGF adalah 54 cm^2.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang diagonal BE pada balok ABCD.EFGH, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Terlebih dahulu, kita perlu mencari panjang diagonal BF pada sisi BCGF. Diketahui BC = 9 cm dan CG = 6 cm. Maka, BF = \sqrt{BC^2 + CG^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} cm.

Selanjutnya, kita dapat mencari panjang diagonal BE pada segitiga BFE. Diketahui BF = \sqrt{117} cm dan FE = 12 cm (sama dengan panjang AB). Maka, BE = \sqrt{BF^2 + FE^2} = \sqrt{(\sqrt{117})^2 + 12^2} = \sqrt{117 + 144} = \sqrt{261} cm.

Untuk menentukan luas bidang BCHE, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisinya. BC = 9 cm, CH = \sqrt{CD^2 + DH^2} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} cm, HE = 12 cm, dan EB = \sqrt{261} cm.
Karena BCHE adalah sebuah persegi panjang, maka luasnya adalah panjang dikali lebar. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan sisi BC dan sisi CH, namun CH bukan merupakan sisi dari persegi panjang BCHE. Sisi-sisi dari bidang BCHE adalah BC, CH, HE, dan EB. Dari deskripsi balok ABCD.EFGH, sisi BC sejajar dengan HE dan sisi EB sejajar dengan CH. Maka bidang BCHE adalah persegi panjang dengan panjang sisi BC = 9 cm dan lebar sisi BE = \sqrt{261} cm.

Namun, berdasarkan penomoran titik sudut balok ABCD.EFGH, sisi-sisi bidang BCHE adalah BC, CH, HE, dan EB. Kita perlu mengidentifikasi bidang yang dimaksud. Jika bidang BCHE merujuk pada sisi samping balok, maka sisi-sisinya adalah BC, CG, GH, dan HE. Dalam kasus ini, BC = 9 cm dan CG = 6 cm. Maka luas BCHE = BC * CG = 9 cm * 6 cm = 54 cm^2.
Jika bidang BCHE merujuk pada diagonal bidang, maka BE adalah diagonal yang dicari. Jika BCHE merujuk pada salah satu sisi tegak balok, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah BC, CG, GH, dan HE. Dengan panjang BC = 9 cm dan CG = 6 cm, luas bidang BCHE adalah 9 cm \times 6 cm = 54 cm^2.

Revisi untuk b. Berdasarkan penamaan titik sudut ABCD.EFGH, bidang BCHE terbentuk oleh titik B, C, H, dan E. Sisi BC = 9 cm, CG = 6 cm, GH = 9 cm, dan HE = 12 cm. Bidang BCHE bukan merupakan sisi tegak langsung. Bidang BCGF adalah sisi tegak dengan luas 9 cm \times 6 cm = 54 cm^2. Bidang ABFE adalah sisi tegak dengan luas 9 cm \times 12 cm = 108 cm^2. Bidang EFGH adalah sisi alas/tutup dengan luas 12 cm \times 9 cm = 108 cm^2. Bidang ABCD adalah sisi alas/tutup dengan luas 9 cm \times 12 cm = 108 cm^2.

Jika yang dimaksud adalah luas bidang BCGF, maka luasnya adalah BC \times CG = 9 \times 6 = 54 cm^2.
Jika yang dimaksud adalah luas bidang EFGH, maka luasnya adalah EF \times FG = 12 \times 9 = 108 cm^2.

Mari kita asumsikan yang dimaksud adalah luas bidang BCGF karena titik C dan G berada pada garis vertikal yang sama (tinggi balok) dan BC adalah sisi alas.

Maka, panjang diagonal BE adalah \sqrt{261} cm (sekitar 16.16 cm).
Luas bidang BCGF adalah 54 cm^2.