ABCD.EFGH adalah kubus dengan rusuk 10 cm. Titik X, Y, dan

XZ = 5√6 cm, YZ = 5√3 cm, XY = 5√5 cm

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik X, Y, dan Z adalah pertengahan EH, BG, dan AB.

Kita tetapkan koordinat titik-titik kubus. Misalkan A = (0, 0, 0).
Karena rusuknya 10 cm:
B = (10, 0, 0)
E = (0, 0, 10)
H = (0, 10, 10)
G = (10, 10, 10)

Sekarang kita cari koordinat X, Y, dan Z:

X adalah pertengahan EH:
X = ((0+0)/2, (0+10)/2, (10+10)/2) = (0, 5, 10)

Y adalah pertengahan BG:
Y = ((10+10)/2, (0+10)/2, (0+10)/2) = (10, 5, 5)

Z adalah pertengahan AB:
Z = ((0+10)/2, (0+0)/2, (0+0)/2) = (5, 0, 0)

Sekarang kita hitung panjang XZ, YZ, dan XY menggunakan rumus jarak antara dua titik (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2):

Panjang XZ:
XZ = sqrt((5-0)^2 + (0-5)^2 + (0-10)^2)
XZ = sqrt(5^2 + (-5)^2 + (-10)^2)
XZ = sqrt(25 + 25 + 100)
XZ = sqrt(150) = sqrt(25 * 6) = 5*sqrt(6) cm

Panjang YZ:
YZ = sqrt((5-10)^2 + (0-5)^2 + (0-5)^2)
YZ = sqrt((-5)^2 + (-5)^2 + (-5)^2)
YZ = sqrt(25 + 25 + 25)
YZ = sqrt(75) = sqrt(25 * 3) = 5*sqrt(3) cm

Panjang XY:
XY = sqrt((10-0)^2 + (5-5)^2 + (5-10)^2)
XY = sqrt(10^2 + 0^2 + (-5)^2)
XY = sqrt(100 + 0 + 25)
XY = sqrt(125) = sqrt(25 * 5) = 5*sqrt(5) cm