integral (3x^5+5x^3-3)/(x^3 akar(x)) dx=...

Hasil integralnya adalah (6/5)x^(5/2) + 10x^(1/2) + (6/5)x^(-5/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (3x^5+5x^3-3)/(x^3 * x^(1/2)) dx, pertama-tama kita sederhanakan penyebutnya:

x^3 * x^(1/2) = x^(3 + 1/2) = x^(7/2)

Kemudian, kita pisahkan integralnya menjadi tiga bagian:

Integral dari (3x^5 / x^(7/2)) dx = Integral dari 3x^(5 - 7/2) dx = Integral dari 3x^(3/2) dx
Integral dari (5x^3 / x^(7/2)) dx = Integral dari 5x^(3 - 7/2) dx = Integral dari 5x^(-1/2) dx
Integral dari (-3 / x^(7/2)) dx = Integral dari -3x^(-7/2) dx

Sekarang kita integralkan masing-masing bagian:

Integral dari 3x^(3/2) dx = 3 * (x^((3/2) + 1) / ((3/2) + 1)) = 3 * (x^(5/2) / (5/2)) = 3 * (2/5)x^(5/2) = (6/5)x^(5/2)
Integral dari 5x^(-1/2) dx = 5 * (x^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)) = 5 * (x^(1/2) / (1/2)) = 5 * 2x^(1/2) = 10x^(1/2)
Integral dari -3x^(-7/2) dx = -3 * (x^(-7/2 + 1) / (-7/2 + 1)) = -3 * (x^(-5/2) / (-5/2)) = -3 * (-2/5)x^(-5/2) = (6/5)x^(-5/2)

Jadi, hasil integralnya adalah:
(6/5)x^(5/2) + 10x^(1/2) + (6/5)x^(-5/2) + C