Perhatikan gambar berikut.Diketahui garis a sejajar dengan

Besar sudut Q2 adalah 65 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut Q2, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai garis sejajar dan sudut-sudut yang terbentuk.

**Informasi yang Diberikan:**
*   Garis a sejajar dengan garis b (a || b).
*   Garis c memotong garis a di titik P dan garis b di titik Q.
*   Besar sudut P1 = (9x + 7) derajat.
*   Besar sudut Q4 = (11x - 17) derajat.

**Konsep yang Digunakan:**
Ketika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal, terdapat hubungan antar sudut yang terbentuk:
1.  Sudut Sehadap: Sama besar.
2.  Sudut Dalam Berseberangan: Sama besar.
3.  Sudut Luar Berseberangan: Sama besar.
4.  Sudut Dalam Bersebelahan: Berjumlah 180 derajat.
5.  Sudut Luar Bersebelahan: Berjumlah 180 derajat.
6.  Sudut yang Bertolak Belakang: Sama besar.

**Analisis Sudut:**
*   Sudut P1 dan sudut Q4 berada pada sisi yang berlawanan dari transversal c, dan keduanya berada di luar antara garis a dan b. Oleh karena itu, P1 dan Q4 adalah pasangan sudut luar berseberangan.
*   Karena garis a sejajar dengan garis b (a || b), maka sudut-sudut luar berseberangan adalah sama besar.
    Jadi, P1 = Q4.

**Menemukan Nilai x:**
Kita dapat menyamakan kedua ekspresi sudut tersebut:
9x + 7 = 11x - 17
Pindahkan suku-suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
7 + 17 = 11x - 9x
24 = 2x
x = 24 / 2
x = 12.

**Menghitung Besar Sudut P1 (atau Q4):**
Substitusikan nilai x = 12 ke dalam ekspresi sudut P1:
Sudut P1 = 9x + 7 = 9(12) + 7 = 108 + 7 = 115 derajat.

Atau substitusikan ke ekspresi sudut Q4:
Sudut Q4 = 11x - 17 = 11(12) - 17 = 132 - 17 = 115 derajat.

Kedua hasil sama, yaitu 115 derajat, yang mengkonfirmasi nilai x benar.

**Mencari Besar Sudut Q2:**
Kita perlu mencari hubungan antara sudut Q2 dengan sudut yang sudah kita ketahui (P1 atau Q4).
*   Sudut Q4 dan sudut Q2 berada pada garis b dan dipotong oleh transversal c di titik Q.
*   Sudut Q4 dan sudut Q2 adalah sudut-sudut yang bersebelahan yang membentuk garis lurus (sudut berpelurus).
*   Jumlah sudut berpelurus adalah 180 derajat.
    Jadi, Q4 + Q2 = 180 derajat.

Kita sudah mengetahui Q4 = 115 derajat.
Maka:
115 derajat + Sudut Q2 = 180 derajat
Sudut Q2 = 180 derajat - 115 derajat
Sudut Q2 = 65 derajat.

Sebagai alternatif, kita bisa mencari hubungan lain. Sudut P1 dan sudut Q1 adalah sudut sehadap, jadi Q1 = P1 = 115 derajat. Sudut Q1 dan Q2 adalah sudut berpelurus, jadi Q1 + Q2 = 180, yang memberikan hasil yang sama.
Atau, sudut P1 dan sudut Q3 adalah sudut dalam berseberangan, jadi Q3 = P1 = 115 derajat. Sudut Q3 dan Q2 adalah sudut yang bertolak belakang, jadi Q2 = Q3 = 115 derajat. Ini salah, karena Q1 dan Q2 adalah bersebelahan membentuk garis lurus. Q2 dan Q3 adalah bertolak belakang, Q1 dan Q4 adalah bertolak belakang.

Mari kita perjelas penomoran sudut:
Pada titik P (perpotongan a dan c):
P1, P2, P3, P4.
Pada titik Q (perpotongan b dan c):
Q1, Q2, Q3, Q4.

Biasanya, penomoran sudut adalah berurutan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.
Jika P1 adalah sudut di kanan atas.
Jika Q4 adalah sudut di kiri bawah.

Jika P1 = 9x+7 dan Q4 = 11x-17, dan a||b.

Kemungkinan penomoran:
*   P1 dan Q1 sehadap.
*   P2 dan Q2 sehadap.
*   P3 dan Q3 sehadap.
*   P4 dan Q4 sehadap.

Atau,
*   P1 dan Q4 berseberangan luar (luar berseberangan).
*   P2 dan Q3 berseberangan luar.
*   P3 dan Q2 berseberangan dalam (dalam berseberangan).
*   P4 dan Q1 berseberangan dalam.

Jika P1 dan Q4 adalah luar berseberangan, maka P1 = Q4.
9x + 7 = 11x - 17
24 = 2x
x = 12.

P1 = 9(12) + 7 = 108 + 7 = 115 derajat.
Q4 = 11(12) - 17 = 132 - 17 = 115 derajat.

Kita perlu mencari Q2. Sudut Q4 dan Q2 adalah sudut berpelurus (membentuk garis lurus).
Q4 + Q2 = 180
115 + Q2 = 180
Q2 = 180 - 115
Q2 = 65 derajat.

Ini adalah interpretasi yang paling mungkin jika P1 dan Q4 adalah luar berseberangan.

Bagaimana jika P1 dan Q4 adalah sudut yang berbeda?
Misalkan P1 adalah sudut di kanan atas.
Misalkan Q4 adalah sudut di kanan bawah.
Dalam kasus ini, P1 dan Q4 adalah sudut sehadap. Maka P1 = Q4.
Hasil perhitungan x dan nilai sudut tetap sama.
Jika P1 = Q4 = 115 derajat (sehadap).
Kita cari Q2. Sudut Q2 dan Q4 adalah sudut berpelurus.
Q2 + Q4 = 180
Q2 + 115 = 180
Q2 = 65 derajat.

Bagaimana jika P1 adalah sudut di kanan atas, dan Q4 adalah sudut di kiri bawah?
Ini berarti P1 dan Q4 adalah sudut luar berseberangan. Maka P1 = Q4.
Hasil perhitungan x dan nilai sudut tetap sama.
Jika P1 = Q4 = 115 derajat (luar berseberangan).
Kita cari Q2. Sudut Q2 dan Q4 adalah sudut berpelurus.
Q2 + Q4 = 180
Q2 + 115 = 180
Q2 = 65 derajat.

Bagaimana jika P1 adalah sudut di kanan atas, dan Q4 adalah sudut di kiri atas?
Ini berarti P1 dan Q4 adalah sudut dalam berseberangan. Maka P1 = Q4.
Hasil perhitungan x dan nilai sudut tetap sama.
Jika P1 = Q4 = 115 derajat (dalam berseberangan).
Kita cari Q2. Sudut Q2 dan Q4 adalah sudut dalam bersebelahan. Maka Q2 + Q4 = 180.
Q2 + 115 = 180
Q2 = 65 derajat.

Semua interpretasi penomoran sudut yang konsisten dengan P1 dan Q4 memiliki hubungan tertentu (sehadap, dalam berseberangan, luar berseberangan) akan menghasilkan nilai P1=Q4=115 derajat, dan karena Q2 berpelurus dengan Q4, maka Q2 selalu 65 derajat.

Mari kita pertimbangkan hubungan antara P1 dan Q2 secara langsung.
Jika P1 adalah sudut kanan atas pada garis a.
Jika Q2 adalah sudut kanan atas pada garis b.
Maka P1 dan Q2 adalah sudut sehadap. P1 = Q2.
Dalam kasus ini, Q2 = 115 derajat.
Namun, ini mensyaratkan P1 dan Q2 sehadap, bukan P1 dan Q4.

Dalam soal, diberikan P1 dan Q4. Hubungan antara P1 dan Q4 yang paling umum adalah luar berseberangan atau sehadap, yang keduanya membuat P1 = Q4.

Jika P1 dan Q4 adalah sudut luar berseberangan, maka P1 = Q4 = 115 derajat. Q2 adalah sudut berpelurus dengan Q4, sehingga Q2 = 180 - 115 = 65 derajat.

Jika P1 dan Q4 adalah sudut sehadap, maka P1 = Q4 = 115 derajat. Q2 adalah sudut berpelurus dengan Q4, sehingga Q2 = 180 - 115 = 65 derajat.

Jika P1 dan Q4 adalah sudut dalam berseberangan (ini jika P1 dan Q4 adalah sudut yang berlawanan arah pada transversal dan di antara garis sejajar, misal P4 dan Q1), ini tidak cocok dengan penamaan P1 dan Q4.

Mari kita asumsikan penomoran sudut standar: di titik P, sudut 1, 2, 3, 4; di titik Q, sudut 1, 2, 3, 4.

Asumsi 1: Sudut P1 berada di posisi pojok kanan atas perpotongan a dan c. Sudut Q4 berada di posisi pojok kiri bawah perpotongan b dan c.
Dalam kasus ini, P1 dan Q4 adalah sudut luar berseberangan. Maka P1 = Q4.
9x + 7 = 11x - 17 => x = 12.
P1 = 115 derajat.
Q4 = 115 derajat.
Sudut Q2 adalah sudut yang berpelurus dengan Q4. Jadi Q2 = 180 - Q4 = 180 - 115 = 65 derajat.

Asumsi 2: Sudut P1 berada di posisi pojok kanan atas perpotongan a dan c. Sudut Q4 berada di posisi pojok kanan bawah perpotongan b dan c.
Dalam kasus ini, P1 dan Q4 adalah sudut sehadap. Maka P1 = Q4.
9x + 7 = 11x - 17 => x = 12.
P1 = 115 derajat.
Q4 = 115 derajat.
Sudut Q2 adalah sudut yang berpelurus dengan Q4. Jadi Q2 = 180 - Q4 = 180 - 115 = 65 derajat.

Asumsi 3: Sudut P1 berada di pojok kanan atas. Sudut Q4 berada di pojok kanan atas.
Maka P1 dan Q4 sehadap, P1 = Q4.
9x + 7 = 11x - 17 => x = 12.
P1 = 115 derajat.
Q4 = 115 derajat.
Dalam penomoran sudut di satu titik, biasanya berurutan. Jika P1 kanan atas, maka P2 kanan bawah, P3 kiri bawah, P4 kiri atas.
Jika Q1 kanan atas, Q2 kanan bawah, Q3 kiri bawah, Q4 kiri atas.
Jika demikian, P1 dan Q1 sehadap. P1 = Q1.
Kita perlu Q2. Q1 dan Q2 berpelurus.
Q1 + Q2 = 180.
Jika P1 = Q4, dan kita perlu Q2.
Jika P1 adalah kanan atas, Q4 adalah kiri bawah.
P1 = 115.
Q4 = 115.
Q2 adalah kanan bawah.
Q4 (kiri bawah) dan Q2 (kanan bawah) adalah sudut berpelurus.
Q4 + Q2 = 180.
115 + Q2 = 180.
Q2 = 65.

Mari kita pertimbangkan jika soal dimaksudkan P1 dan Q2 yang ada hubungannya.
Jika P1 dan Q2 adalah sudut sehadap, maka P1=Q2.
9x+7 = Q2. Tapi kita diberi Q4.

Jika P1 dan Q4 adalah sudut luar berseberangan, maka P1 = Q4 = 115 derajat. Q2 berpelurus dengan Q4, jadi Q2 = 65 derajat.
Ini adalah interpretasi yang paling masuk akal berdasarkan penamaan P1 dan Q4.

Langkah-langkah:
1.  Identifikasi hubungan antara sudut P1 dan Q4. Asumsikan P1 dan Q4 adalah sudut luar berseberangan atau sudut sehadap, sehingga P1 = Q4.
2.  Samakan ekspresi P1 dan Q4 untuk mencari nilai x: 9x + 7 = 11x - 17.
3.  Selesaikan persamaan untuk x: 2x = 24 => x = 12.
4.  Hitung besar sudut Q4 menggunakan nilai x: Q4 = 11(12) - 17 = 132 - 17 = 115 derajat.
5.  Identifikasi hubungan antara sudut Q4 dan Q2. Sudut Q4 dan Q2 adalah sudut berpelurus (membentuk garis lurus).
6.  Hitung besar sudut Q2: Q2 = 180 - Q4 = 180 - 115 = 65 derajat.