Perhatikan gambar berikut. Ketiga segitiga di atas adalah

25 cm

Pembahasan

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa ketiga segitiga kongruen. Kongruen berarti kedua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Akibatnya, sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama, dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

Kita diberikan:
- AG = 20 cm
- ED = 15 cm

Kita perlu mencari panjang BC.

Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga EFG (berdasarkan penempatan huruf dan informasi visual yang biasanya menyertai soal geometri seperti ini, meskipun gambar tidak disertakan di sini, kita asumsikan korespondensi yang umum), dan segitiga EFG kongruen dengan segitiga HIK (atau segitiga lain yang relevan dengan titik D dan E), maka:

Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF (asumsi korespondensi berdasarkan huruf yang disebutkan, yaitu A ke D, B ke E, C ke F).

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang:
- AB = DE
- BC = EF
- AC = DF

Namun, soal menyatakan ketiga segitiga kongruen, dan memberikan panjang AG dan ED. Ini menyiratkan bahwa ada korespondensi yang berbeda atau ada informasi tambahan yang hilang tanpa gambar. Mari kita asumsikan korespondensi yang paling mungkin agar soal dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan.

Jika kita melihat pada penamaan titik A, G dan E, D, serta yang ditanya BC, kemungkinan korespondensinya adalah:

1.  Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga GFE (sebagai contoh korespondensi terbalik).
2.  Atau, jika AG adalah sisi dan ED adalah sisi lain, dan ada segitiga yang memiliki sisi-sisi tersebut.

Tanpa gambar, kita harus membuat asumsi yang paling masuk akal. Asumsi umum dalam soal kongruensi adalah bahwa urutan huruf menunjukkan korespondensi.

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF, maka:
AB bersesuaian dengan DE
BC bersesuaian dengan EF
AC bersesuaian dengan DF

Jika ketiga segitiga kongruen, misalnya Segitiga 1, Segitiga 2, Segitiga 3.
Misalkan Segitiga 1 adalah segitiga yang mengandung sisi AG.
Misalkan Segitiga 2 adalah segitiga yang mengandung sisi ED.
Misalkan Segitiga 3 adalah segitiga yang mengandung sisi BC.

Karena ketiga segitiga kongruen, maka semua sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Jika kita mengasumsikan bahwa AG, ED, dan BC adalah sisi-sisi yang bersesuaian dari ketiga segitiga tersebut (meskipun ini tidak mungkin karena biasanya sisi-sisi segitiga diberi label dengan dua huruf, bukan satu huruf seperti AG atau ED, kecuali jika A dan G adalah titik ujung dari sebuah sisi, atau G adalah titik lain dalam segitiga tersebut), atau jika A, G, E, D, B, C adalah titik sudut dari segitiga-segitiga tersebut.

Mari kita coba interpretasi lain: Mungkin AG adalah panjang salah satu sisi, ED adalah panjang sisi yang bersesuaian, dan BC adalah panjang sisi yang bersesuaian dari segitiga lain.

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga XYZ, maka AB=XY, BC=YZ, AC=XZ.
Jika kita punya tiga segitiga kongruen, sebut saja T1, T2, T3.
Jika T1 memiliki sisi dengan panjang P, T2 memiliki sisi yang bersesuaian dengan panjang Q, dan T3 memiliki sisi yang bersesuaian dengan panjang R.
Karena T1, T2, T3 kongruen, maka P = Q = R.

Dalam soal ini, kita diberikan AG = 20 cm dan ED = 15 cm, dan ditanya BC.
Jika kita asumsikan bahwa AG, ED, dan BC adalah sisi-sisi yang bersesuaian dari ketiga segitiga kongruen tersebut, maka harusnya panjangnya sama. Namun, soal memberikan nilai yang berbeda (20 cm dan 15 cm), yang bertentangan dengan definisi kongruensi jika AG dan ED adalah sisi yang bersesuaian.

Kemungkinan besar, AG dan ED BUKAN sisi yang bersesuaian, atau ada kesalahan dalam penyajian soal atau informasi yang hilang.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini menguji pemahaman tentang kongruensi dan ada cara untuk menghubungkan panjang-panjang ini:

Interpretasi yang paling umum untuk soal semacam ini adalah bahwa ketiga segitiga tersebut memiliki sisi-sisi yang sama panjang, dan kita diberikan panjang dari beberapa segmen yang terkait dengan segitiga-segitiga tersebut.

Jika AG = 20 cm adalah panjang salah satu sisi pada segitiga pertama, dan ED = 15 cm adalah panjang sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua. Karena ketiga segitiga kongruen, maka semua sisi yang bersesuaian harus sama. Ini berarti ada kontradiksi jika AG dan ED adalah sisi yang bersesuaian.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa AG dan ED adalah sisi-sisi yang berbeda dari segitiga-segitiga yang kongruen, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dengan salah satunya.

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF, maka AB = DE = 15 cm, BC = EF, dan AC = DF.
Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga GHI, maka AB = GH, BC = HI, AC = GI.

Jika ketiga segitiga itu kongruen, dan kita diberi AG=20 dan ED=15. Dan ditanya BC. 
Ada kemungkinan bahwa AG adalah panjang salah satu sisi, ED adalah panjang sisi lain, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dengan salah satunya.

Jika BC bersesuaian dengan ED, maka BC = ED = 15 cm. Tapi ini tidak menggunakan informasi AG=20.
Jika BC bersesuaian dengan AG, maka BC = AG = 20 cm. Tapi ini tidak menggunakan informasi ED=15.

Ada kemungkinan bahwa A, B, C adalah titik sudut segitiga, dan D, E, F adalah titik sudut segitiga lain, dan G adalah titik lain.

Jika kita melihat pilihan jawaban: a. 19 cm c. 24 cm b. 21 cm d. 25 cm. Tidak ada 15 atau 20.

Ini sangat menyarankan bahwa AG dan ED bukanlah sisi yang bersesuaian langsung dengan BC, atau ada sifat lain dari segitiga tersebut yang tidak disebutkan.

Namun, jika soal ini berasal dari konteks tertentu (misalnya, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, dll.) atau ada hubungan geometris lain yang implisit dari gambar yang tidak ada.

Satu-satunya cara agar jawaban bukan 15 atau 20 adalah jika AG dan ED adalah sisi-sisi yang berbeda, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dengan sisi lain yang panjangnya dapat dihitung dari AG dan ED, atau dari sifat segitiga tersebut.

Tanpa gambar, sulit untuk menentukan korespondensi yang tepat. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada sebuah pola atau hubungan:

Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.
Jika AG adalah alas dan ED adalah salah satu kaki, atau sebaliknya.

Mari kita pertimbangkan jika ada kesalahan pengetikan dan AG serta ED adalah sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga yang kongruen, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dari segitiga ketiga. Jika ketiga segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian HARUS sama.

Jika kita mengabaikan fakta bahwa soal menyatakan "ketiga segitiga di atas adalah kongruen" dan hanya melihat angka yang diberikan dan yang ditanyakan, serta pilihan jawaban:
AG = 20 cm
ED = 15 cm
BC = ?
Pilihan: 19, 21, 24, 25

Tidak ada operasi aritmatika sederhana (penjumlahan, pengurangan, rata-rata) dari 20 dan 15 yang menghasilkan salah satu pilihan tersebut.

Kemungkinan lain: AG dan ED adalah bagian dari sisi yang lebih besar, atau ada hubungan keliling.

Jika kita harus memilih salah satu pilihan berdasarkan informasi yang sangat terbatas dan asumsi bahwa soal ini valid, kita perlu cara untuk menggabungkan 20 dan 15 untuk mendapatkan salah satu jawaban.

Satu kemungkinan adalah bahwa ini adalah soal yang dirancang untuk menguji pemahaman bahwa jika segitiga kongruen, maka semua sisi yang bersesuaian sama. Jika AG dan ED adalah sisi yang bersesuaian, maka soalnya salah karena 20 != 15.

Jika AG dan ED adalah sisi-sisi yang berbeda dari segitiga-segitiga yang kongruen, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dengan salah satunya. Misalkan Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF. Maka AB=DE=15, BC=EF, AC=DF. Jika ada segitiga ketiga GHI yang kongruen, maka GH=DE=15, HI=EF, GI=DF. Jika AG=20 entah bagaimana berhubungan dengan segitiga ini, misalnya A adalah sudut dan G adalah titik pada sisi yang berlawanan, atau AG adalah median/garis tinggi.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa AG adalah panjang salah satu sisi dari segitiga pertama, ED adalah panjang sisi yang bersesuaian dari segitiga kedua, dan BC adalah panjang sisi yang bersesuaian dari segitiga ketiga. Karena ketiga segitiga kongruen, maka panjang sisi yang bersesuaian harus sama. Jadi, jika AG bersesuaian dengan sisi di segitiga kedua dan ketiga, maka semua sisi tersebut harus sama. Dengan AG=20 dan ED=15, ini bertentangan. Ini berarti AG dan ED tidak mungkin sisi yang bersesuaian.

Mari kita pertimbangkan interpretasi di mana AG dan ED adalah sisi-sisi yang berbeda dari segitiga yang kongruen, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dengan salah satunya.

Jika segitiga-segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, dan AG adalah salah satu sisi tegak lurus dan ED adalah sisi miring, atau sebaliknya. Namun, tidak ada informasi tentang sudut.

Mari kita coba cara lain: Jika soal ini mengandung kesalahan informasi atau typo, dan seharusnya AG = ED, atau jika AG dan ED adalah sisi-sisi yang berbeda dari segitiga yang sama, dan BC adalah sisi yang ketiga.

Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki, dengan sisi-sisi a, a, b. Jika AG adalah alas (b=20) dan ED adalah kaki (a=15), maka BC bisa jadi alas (20) atau kaki (15). Tapi ini tidak cocok dengan pilihan.

Kemungkinan paling logis jika soal ini valid adalah bahwa AG dan ED adalah sisi yang bersesuaian dari dua segitiga yang kongruen, dan ada sebuah segitiga ketiga yang kongruen dengan keduanya. Maka sisi yang bersesuaian harus sama. Ini berarti AG=ED=BC. Tapi 20 != 15.

Jika kita mengabaikan pernyataan "ketiga segitiga di atas adalah kongruen" dan fokus pada penamaan titik:
Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF, maka AB = DE, BC = EF, AC = DF. Kita diberi ED = 15 cm. Jika BC bersesuaian dengan ED, maka BC = 15 cm. Ini tidak ada di pilihan.

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga GDE (mengubah urutan), maka AB = GD, BC = DE = 15 cm, AC = GE.

Jika kita melihat pilihan jawaban dan mencoba mencari pola:
19, 21, 24, 25.

Ada kemungkinan bahwa AG dan ED adalah informasi yang diberikan untuk mengidentifikasi SET SEGITIGA yang kongruen, dan BC adalah sisi yang bersesuaian dengan salah satu dari segmen ini, tetapi ada informasi tambahan yang diperlukan.

Satu-satunya cara agar BC tidak sama dengan 15 atau 20, jika segitiga tersebut kongruen, adalah jika AG dan ED bukanlah sisi yang bersesuaian, tetapi ada sisi lain yang panjangnya sama dengan BC.

Misalkan Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga PQR. Maka AB=PQ, BC=QR, AC=PR.
Jika ada segitiga lain XYZ yang kongruen dengan ABC dan PQR, maka XY=PQ, YZ=QR, XZ=PR.

Jadi, jika BC adalah salah satu sisi, maka sisi yang bersesuaian di segitiga lain harus memiliki panjang yang sama.

Jika AG = 20 cm adalah panjang sisi S1, ED = 15 cm adalah panjang sisi S2. Dan BC adalah panjang sisi S3. Jika ketiga segitiga kongruen, maka S1, S2, S3 harus sama panjang jika mereka adalah sisi yang bersesuaian.

Jika AG adalah sisi segitiga pertama, ED adalah sisi segitiga kedua, dan BC adalah sisi segitiga ketiga. Karena kongruen, maka AG=ED=BC. Ini kontradiktif.

Kemungkinan besar, AG dan ED adalah sisi yang berbeda dari segitiga yang sama, dan BC adalah sisi yang ketiga. Tapi ini tidak konsisten dengan fakta bahwa ada tiga segitiga kongruen.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan bahwa A, B, C adalah titik sudut segitiga, dan D, E adalah titik sudut segitiga lain, dan G adalah titik sudut segitiga lain. Dan ketiga segitiga tersebut kongruen.

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF:
AB = DE
BC = EF
AC = DF

Kita diberi ED = 15 cm. Jika BC bersesuaian dengan ED, maka BC = 15 cm. Tidak ada dalam pilihan.

Ada kemungkinan bahwa AG adalah panjang sisi, dan ED adalah panjang sisi lain dari segitiga yang sama, dan BC adalah sisi yang bersesuaian.

Jika kita berasumsi ada kesalahan dalam soal, dan AG dan ED adalah sisi yang bersesuaian.

Jika kita lihat pilihan jawaban, 24 cm adalah salah satu pilihan yang mungkin. Mari kita coba cari skenario di mana BC = 24 cm.

Jika Segitiga ABC kongruen dengan Segitiga DEF, dan BC = EF = 24 cm. Maka harusnya DE = AB = 24 cm juga, tapi diberi ED = 15 cm.

Ada kemungkinan bahwa AG adalah keliling dari salah satu segitiga, atau setengah keliling. Atau jumlah dari dua sisi.

Jika kita harus memilih jawaban dan mengasumsikan soal ini valid dengan suatu cara:
Ada sumber soal yang serupa di mana panjang sisi yang diberikan adalah 15 dan 20, dan jawabannya adalah 24 atau 25. Ini sering terjadi pada soal yang melibatkan teorema Pythagoras atau sifat segitiga lainnya (misalnya, triple Pythagoras seperti 3-4-5, 15-20-25).

Jika segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 15 dan 20, maka sisi miringnya adalah sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25 cm.

Jika AG = 20 cm adalah salah satu sisi tegak lurus dan ED = 15 cm adalah sisi tegak lurus lainnya, maka sisi miringnya adalah 25 cm. Jika BC adalah sisi miring, maka BC = 25 cm.

Atau, jika AG = 20 cm adalah sisi miring dan ED = 15 cm adalah salah satu sisi tegak lurus, maka sisi tegak lurus lainnya adalah sqrt(20^2 - 15^2) = sqrt(400 - 225) = sqrt(175), bukan bilangan bulat.

Kemungkinan besar, soal ini mengasumsikan segitiga siku-siku dengan sisi tegak lurus 15 cm dan 20 cm, dan BC adalah sisi miringnya. Namun, tanpa informasi bahwa segitiga tersebut siku-siku, ini hanyalah tebakan.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga tersebut siku-siku, dan AG dan ED adalah dua sisi yang lebih pendek (sisi tegak lurus), maka sisi terpanjang (sisi miring) adalah BC. Dalam kasus ini, BC = 25 cm.

Jika kita mengasumsikan bahwa AG=20 adalah sisi miring, dan ED=15 adalah sisi tegak lurus, maka sisi tegak lurus lainnya adalah sqrt(20^2 - 15^2) = sqrt(175).

Jika kita mengasumsikan bahwa ED=15 adalah sisi miring, dan AG=20 adalah sisi tegak lurus, maka ini tidak mungkin karena sisi miring harus lebih panjang dari sisi tegak lurus.

Jadi, asumsi yang paling masuk akal agar ada jawaban yang cocok adalah: segitiga tersebut siku-siku, AG dan ED adalah sisi tegak lurus, dan BC adalah sisi miring. Maka BC = 25 cm.

Namun, soal menyatakan "ketiga segitiga di atas adalah kongruen". Ini berarti jika satu segitiga adalah siku-siku dengan sisi 15, 20, 25, maka ketiga segitiga tersebut memiliki ukuran yang sama. Ini adalah satu-satunya cara agar soal ini memiliki jawaban dari pilihan yang diberikan, meskipun informasi bahwa segitiga tersebut siku-siku tidak diberikan secara eksplisit.