Perhatikan matriks-matriks berikut. a. A=(10 25 5 -14) b.

(A^t D)^(-1) = (23/9540 13/1908; 61/4770 -7/954)

Pembahasan

Untuk menentukan (A^t D)^(-1), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1.  Hitung transpose dari matriks A (A^t).
2.  Kalikan matriks A^t dengan matriks D (A^t D).
3.  Hitung invers dari hasil perkalian tersebut ((A^t D)^(-1)).

Diketahui:
A = (10 25 5 -14)
B = (15 20 -2 11)
C = (24 12 6 3)
D = (6 3 2 7)

1.  Transpose matriks A (A^t):
A^t = (
    10  5
    25 -14
)

2.  Perkalian matriks A^t dengan D (A^t D):
A^t D = (
    10  5
    25 -14
) * (
    6  3
    2  7
)
A^t D = (
    (10*6 + 5*2)  (10*3 + 5*7)
    (25*6 + -14*2) (25*3 + -14*7)
)
A^t D = (
    (60 + 10)  (30 + 35)
    (150 - 28) (75 - 98)
)
A^t D = (
    70  65
    122 -23
)

3.  Hitung invers dari A^t D:
Misalkan M = A^t D = (
    70  65
    122 -23
)
Determinan dari M (det(M)) = (70 * -23) - (65 * 122)
                           = -1610 - 7930
                           = -9540

Invers dari M (M^(-1)) = (1 / det(M)) * (
    d  -b
    -c  a
)
M^(-1) = (1 / -9540) * (
    -23  -65
    -122  70
)
M^(-1) = (
    -23 / -9540   -65 / -9540
    -122 / -9540  70 / -9540
)
M^(-1) = (
    23 / 9540   65 / 9540
    122 / 9540  -70 / 9540
)
M^(-1) = (
    23 / 9540   13 / 1908
    61 / 4770   -7 / 954
)

Jadi, (A^t D)^(-1) = (
    23 / 9540   13 / 1908
    61 / 4770   -7 / 954
).