Jika diketahui matriks A berordo 2 x 2 memenuhi persamaan (

Determinan dari 2A⁻¹ adalah 4/3.

Pembahasan

Untuk soal nomor 3, kita diberikan persamaan matriks:
(1 2 / -4 -2) * (3 1 / -3 2) = (5 -3 / 1 3) * A

Langkah pertama adalah mengalikan dua matriks di sisi kiri:
Matriks 1: [ [1, 2], [-4, -2] ]
Matriks 2: [ [3, 1], [-3, 2] ]

Hasil perkalian = [ [(1*3 + 2*(-3)), (1*1 + 2*2)], [(-4*3 + -2*(-3)), (-4*1 + -2*2)] ]
= [ [3 - 6, 1 + 4], [-12 + 6, -4 - 4] ]
= [ [-3, 5], [-6, -8] ]

Sekarang persamaan menjadi:
[ [-3, 5], [-6, -8] ] = [ [5, -3], [1, 3] ] * A

Kita perlu mencari matriks A. Misalkan Matriks K = [ [-3, 5], [-6, -8] ] dan Matriks L = [ [5, -3], [1, 3] ]. Maka K = L * A.
Untuk mencari A, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari L (L⁻¹):
A = L⁻¹ * K

Namun, soal tidak meminta matriks A, melainkan determinan dari 2 * A⁻¹.
Dari persamaan K = L * A, kita dapatkan:
Det(K) = Det(L * A)
Det(K) = Det(L) * Det(A)

Mari kita hitung determinan dari matriks K dan L:
Det(K) = (-3 * -8) - (5 * -6) = 24 - (-30) = 24 + 30 = 54
Det(L) = (5 * 3) - (-3 * 1) = 15 - (-3) = 15 + 3 = 18

Sekarang kita punya: 54 = 18 * Det(A)
Det(A) = 54 / 18 = 3

Kita perlu mencari determinan dari 2 * A⁻¹.
Kita tahu bahwa Det(A⁻¹) = 1 / Det(A).
Jadi, Det(A⁻¹) = 1 / 3.

Untuk matriks 2x2, Det(c*A) = c² * Det(A). Dalam kasus ini, c = 2.
Det(2 * A⁻¹) = 2² * Det(A⁻¹)
= 4 * (1 / 3)
= 4/3