Suku ke-3 suatu barisan geometri dengan rasio negatif

5/4

Pembahasan

Misalkan suku pertama barisan geometri adalah a dan rasio adalah r. Diketahui suku ke-3 (U3) adalah 1/2 dan rasio (r) negatif.
U3 = a * r^(3-1) = a * r^2 = 1/2

Perbandingan suku ke-4 (U4) terhadap suku ke-2 (U2) adalah 1/4.
U4 = a * r^3
U2 = a * r
U4 / U2 = (a * r^3) / (a * r) = r^2
Jadi, r^2 = 1/4. Karena rasio negatif, maka r = -1/2.

Sekarang kita cari suku pertama (a):
a * r^2 = 1/2
a * (-1/2)^2 = 1/2
a * (1/4) = 1/2
a = (1/2) * 4
a = 2

Jumlah 4 suku pertama (S4) adalah:
S4 = a * (1 - r^n) / (1 - r)
S4 = 2 * (1 - (-1/2)^4) / (1 - (-1/2))
S4 = 2 * (1 - 1/16) / (1 + 1/2)
S4 = 2 * (15/16) / (3/2)
S4 = 2 * (15/16) * (2/3)
S4 = (2 * 15 * 2) / (16 * 3)
S4 = 60 / 48
S4 = 5/4