Turunan pertama dari f(x)=4x^5+x^4-3x^2+7 adalah ....

Turunan pertama dari f(x) adalah 20x⁴ + 4x³ - 6x.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x⁵ + x⁴ - 3x² + 7, kita akan menggunakan aturan dasar turunan.

Aturan turunan yang relevan adalah:
1.  Aturan Pangkat: Jika f(x) = axⁿ, maka f'(x) = n * axⁿ⁻¹
2.  Aturan Penjumlahan/Pengurangan: Turunan dari jumlah atau selisih fungsi adalah jumlah atau selisih dari turunan masing-masing fungsi.
3.  Turunan Konstanta: Turunan dari konstanta adalah 0.

Mari kita turunkan setiap suku dari f(x) secara terpisah:

*   Turunan dari 4x⁵:
    Menggunakan aturan pangkat dengan a=4 dan n=5:
    d/dx (4x⁵) = 5 * 4x⁵⁻¹ = 20x⁴

*   Turunan dari x⁴:
    Menggunakan aturan pangkat dengan a=1 dan n=4:
    d/dx (x⁴) = 4 * 1x⁴⁻¹ = 4x³

*   Turunan dari -3x²:
    Menggunakan aturan pangkat dengan a=-3 dan n=2:
    d/dx (-3x²) = 2 * (-3)x²⁻¹ = -6x¹ = -6x

*   Turunan dari 7:
    Karena 7 adalah konstanta, turunannya adalah 0:
    d/dx (7) = 0

Sekarang, gabungkan turunan dari setiap suku:
f'(x) = 20x⁴ + 4x³ - 6x + 0

f'(x) = 20x⁴ + 4x³ - 6x

Jadi, turunan pertama dari f(x) = 4x⁵ + x⁴ - 3x² + 7 adalah f'(x) = 20x⁴ + 4x³ - 6x.