Gambarkan grafik fungsi eksponensial berikut. a. f(x)=3^x+1

Grafik f(x)=3^x+1 adalah pergeseran ke atas dari f(x)=3^x dengan asimtot y=1. Grafik f(x)=3^x-1 adalah pergeseran ke bawah dari f(x)=3^x dengan asimtot y=-1.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi eksponensial f(x) = a^x, kita perlu memahami bagaimana bentuk dasar grafik eksponensial bekerja dan bagaimana penambahan atau pengurangan konstanta mempengaruhi grafik tersebut.

Bentuk dasar fungsi eksponensial adalah f(x) = a^x, di mana a > 0 dan a ≠ 1.
Dalam kasus ini, basisnya adalah 3.

Grafik dasar f(x) = 3^x memiliki ciri-ciri:
- Melalui titik (0, 1) karena 3^0 = 1.
- Asimtot horizontal pada y = 0 (sumbu x).
- Ketika x meningkat, nilai y meningkat secara eksponensial.
- Ketika x menurun (menjadi negatif), nilai y mendekati 0.

Sekarang, mari kita analisis kedua fungsi yang diberikan:

a. f(x) = 3^x + 1
Fungsi ini adalah pergeseran vertikal dari grafik f(x) = 3^x ke atas sebanyak 1 unit.
- Titik (0, 1) pada grafik dasar akan bergeser menjadi (0, 1+1) = (0, 2).
- Asimtot horizontal yang tadinya y = 0 akan bergeser menjadi y = 1.
- Untuk menggambar grafik:
    - Tentukan beberapa titik:
        - Jika x = 0, f(0) = 3^0 + 1 = 1 + 1 = 2. Titik: (0, 2).
        - Jika x = 1, f(1) = 3^1 + 1 = 3 + 1 = 4. Titik: (1, 4).
        - Jika x = -1, f(-1) = 3^-1 + 1 = 1/3 + 1 = 4/3 ≈ 1.33. Titik: (-1, 4/3).
    - Gambar kurva mulus yang melewati titik-titik ini dan mendekati garis y = 1 saat x menjadi sangat negatif.

b. f(x) = 3^x - 1
Fungsi ini adalah pergeseran vertikal dari grafik f(x) = 3^x ke bawah sebanyak 1 unit.
- Titik (0, 1) pada grafik dasar akan bergeser menjadi (0, 1-1) = (0, 0). Ini berarti grafik melewati titik asal.
- Asimtot horizontal yang tadinya y = 0 akan bergeser menjadi y = -1.
- Untuk menggambar grafik:
    - Tentukan beberapa titik:
        - Jika x = 0, f(0) = 3^0 - 1 = 1 - 1 = 0. Titik: (0, 0).
        - Jika x = 1, f(1) = 3^1 - 1 = 3 - 1 = 2. Titik: (1, 2).
        - Jika x = 2, f(2) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8. Titik: (2, 8).
        - Jika x = -1, f(-1) = 3^-1 - 1 = 1/3 - 1 = -2/3 ≈ -0.67. Titik: (-1, -2/3).
    - Gambar kurva mulus yang melewati titik-titik ini dan mendekati garis y = -1 saat x menjadi sangat negatif.

Instruksi Penggambaran:
Untuk menggambar kedua grafik pada sistem koordinat yang sama:
1. Gambar sumbu x dan sumbu y.
2. Untuk f(x) = 3^x + 1:
Garis putus-putus horizontal pada y = 1 (asimtot).
Gambar titik (0, 2), (1, 4), (-1, 4/3).
Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, mendekati asimtot di sebelah kiri.
3. Untuk f(x) = 3^x - 1:
Garis putus-putus horizontal pada y = -1 (asimtot).
Gambar titik (0, 0), (1, 2), (2, 8), (-1, -2/3).
Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, mendekati asimtot di sebelah kiri.

Pastikan untuk memberi label pada kedua grafik dengan nama fungsinya masing-masing.