Tentukan integral-integral tak tentu berikut.Integral

Hasil integralnya adalah 2x⁵ - (5/4)x⁴ + (1/2)x² + C.

Pembahasan

Untuk menentukan integral tak tentu dari ∫(10x⁴ - 5x³ + x) dx, kita menggunakan aturan pangkat untuk integral, yaitu ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Pisahkan integral menjadi tiga bagian: ∫10x⁴ dx - ∫5x³ dx + ∫x dx.
2. Terapkan aturan pangkat pada setiap bagian:
   - ∫10x⁴ dx = 10 * (x⁴⁺¹)/(4+1) = 10 * (x⁵)/5 = 2x⁵
   - ∫5x³ dx = 5 * (x³⁺¹)/(3+1) = 5 * (x⁴)/4 = (5/4)x⁴
   - ∫x dx = ∫x¹ dx = (x¹⁺¹)/(1+1) = (x²)/2 = (1/2)x²
3. Gabungkan hasil integral setiap bagian dan tambahkan konstanta integrasi (C).

Hasil integralnya adalah: 2x⁵ - (5/4)x⁴ + (1/2)x² + C.