Kelas 10mathAljabar
Perhatikan gambar berikut. Y (0,5) (0,1) (-2,0) (3,0) X O
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. Y (0,5) (0,1) (-2,0) (3,0) X O Daerah diwarnai pada gambar yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...
Solusi
Verified
Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah yang diarsir adalah 5x + 3y ≤ 15, x - 2y ≥ -2, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
Pembahasan
Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berdasarkan gambar, kita perlu menganalisis garis-garis yang membentuk daerah tersebut dan arah arsirannya. Dari gambar, kita dapat melihat beberapa garis: 1. Garis yang melalui titik (0,5) dan (3,0). Gradien (m) = (0-5)/(3-0) = -5/3. Persamaan garisnya adalah y - 0 = -5/3(x - 3) => y = -5/3x + 5 => 3y = -5x + 15 => 5x + 3y = 15. Jika titik (0,0) diuji, 5(0) + 3(0) = 0, yang lebih kecil dari 15. Karena daerah yang diarsir berada di bawah garis ini (menjauhi sumbu y positif), maka pertidaksamaannya adalah 5x + 3y ≤ 15. 2. Garis yang melalui titik (0,1) dan (-2,0). Gradien (m) = (0-1)/(-2-0) = -1/-2 = 1/2. Persamaan garisnya adalah y - 0 = 1/2(x - (-2)) => y = 1/2x + 1 => 2y = x + 2 => x - 2y = -2. Jika titik (0,0) diuji, 0 - 2(0) = 0, yang lebih besar dari -2. Karena daerah yang diarsir berada di atas garis ini (menjauhi sumbu x positif), maka pertidaksamaannya adalah x - 2y ≥ -2. 3. Garis vertikal melalui titik (0,5) dan (0,1) adalah sumbu y, yang memiliki persamaan x = 0. Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan sumbu y, sehingga pertidaksamaannya adalah x ≥ 0. 4. Garis horizontal melalui titik (-2,0) dan (3,0) adalah sumbu x, yang memiliki persamaan y = 0. Daerah yang diarsir berada di atas sumbu x, sehingga pertidaksamaannya adalah y ≥ 0. Jadi, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diwarnai adalah: 5x + 3y ≤ 15 x - 2y ≥ -2 x ≥ 0 y ≥ 0
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Section: Grafik Himpunan Penyelesaian
Apakah jawaban ini membantu?