Perhatikan gambar berikut. Y 1 0,5 0 -0,5 -1 pi/12 pi/6

y = cos(6x)

Pembahasan

Grafik fungsi yang diberikan tampak seperti grafik fungsi kosinus. Fungsi kosinus memiliki bentuk gelombang yang berulang dan simetris terhadap sumbu y. Dengan mengamati amplitudo dan periode dari grafik, kita dapat menentukan persamaan fungsi tersebut. Periode fungsi ini tampaknya adalah 2π/3, karena ada satu gelombang lengkap antara 0 dan 2π/3. Amplitudo fungsi ini adalah 1, karena nilai maksimumnya adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1. Oleh karena itu, persamaan fungsi tersebut kemungkinan adalah y = cos(3x) atau y = cos(3x + c) tergantung pada pergeseran fasa. Namun, tanpa informasi lebih lanjut atau titik-titik spesifik pada grafik, sulit untuk menentukan persamaan yang pasti. Jika kita mengasumsikan bahwa titik (0,1) adalah bagian dari grafik dan bahwa ini adalah fungsi kosinus dasar yang digeser, maka y = cos(x) bisa jadi. Namun, periode yang ditunjukkan pada grafik tidak sesuai dengan periode y=cos(x). Periode yang terlihat pada grafik adalah 2π/3. Untuk fungsi y = A cos(Bx + C) + D, periode dihitung sebagai 2π/|B|. Jika periode adalah 2π/3, maka |B| = 3. Dengan amplitudo 1 dan tanpa pergeseran vertikal, persamaan yang paling sesuai adalah y = cos(3x) atau y = cos(3x + c). Berdasarkan titik (0, 1), jika kita mengasumsikan itu adalah puncak, maka cos(0) = 1, yang konsisten. Namun, grafik menunjukkan puncak berikutnya pada π/6, yang menyiratkan periode yang berbeda atau pergeseran. Jika kita menganggap bahwa π/6 adalah titik di mana cos(3x) = 1, maka 3x = 0, yang berarti x = 0, yang tidak sesuai. Mari kita periksa kembali periode. Tampaknya ada setengah gelombang antara 0 dan π/6, yang berarti periode penuh adalah π/3. Jika periode adalah π/3, maka |B| = 2π/(π/3) = 6. Jadi, persamaan bisa jadi y = cos(6x). Jika x=0, y=cos(0)=1, yang cocok. Jika x=π/12, y=cos(6*π/12) = cos(π/2) = 0, yang juga cocok. Jika x=π/6, y=cos(6*π/6) = cos(π) = -1, yang cocok. Jika x=π/3, y=cos(6*π/3) = cos(2π) = 1, yang cocok. Oleh karena itu, persamaan fungsi tersebut adalah y = cos(6x).