Perhatikan gambar di bawah ini. Lingkaran yang kecil

Persamaan lingkaran besar tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan mengenai hubungannya dengan lingkaran kecil.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran besar, kita perlu menganalisis informasi dari lingkaran kecil dan asumsi tentang hubungan antara kedua lingkaran.

Lingkaran kecil memiliki persamaan: x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0.
Untuk menemukan pusat dan jari-jari lingkaran kecil, kita ubah persamaan tersebut ke bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.

Kelompokkan suku x dan y:
(x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) = 4

Lengkapi kuadrat untuk x dan y:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4 + 1 + 4
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

Dari bentuk standar, kita tahu bahwa pusat lingkaran kecil adalah (1, 2) dan jari-jarinya (r_kecil) adalah akar dari 9, yaitu 3.

Tanpa informasi tambahan mengenai hubungan antara lingkaran kecil dan lingkaran besar (misalnya, apakah lingkaran besar konsentris, menyinggung, atau memiliki hubungan geometris lainnya), kita tidak dapat secara unik menentukan persamaan lingkaran besar hanya dari persamaan lingkaran kecil.

Namun, jika kita berasumsi bahwa "gambar di bawah ini" menunjukkan lingkaran besar yang konsentris dengan lingkaran kecil dan memiliki jari-jari yang lebih besar (misalnya, dua kali lipat jari-jari lingkaran kecil, atau pusat yang sama tetapi jari-jari yang berbeda yang tidak ditentukan), maka kita bisa memberikan contoh.

Contoh Asumsi: Jika lingkaran besar konsentris dengan lingkaran kecil (memiliki pusat yang sama di (1, 2)) dan memiliki jari-jari 6 (dua kali jari-jari lingkaran kecil).
Maka persamaan lingkaran besar adalah:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 6^2
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 36

Atau dalam bentuk umum:
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 36
x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 36
x^2 + y^2 - 2x - 4y - 31 = 0

Karena tidak ada informasi spesifik mengenai lingkaran besar, jawaban akan bergantung pada asumsi yang dibuat mengenai hubungannya dengan lingkaran kecil.