Perhatikan gambar di samping dengan cermat! Jika panjang

a. Panjang AB = 12 cm. b. Perbandingan BE:CD:EA = 9:4:3.

Pembahasan

Untuk menghitung panjang AB dan perbandingan BE:CD:EA, kita akan menggunakan sifat kesebangunan pada segitiga.

Diketahui:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Perhatikan Segitiga ADE dan Segitiga ABC. Karena garis DE sejajar dengan AB (diasumsikan dari gambar, meskipun tidak disebutkan secara eksplisit, ini adalah interpretasi umum dalam soal geometri semacam ini), maka Segitiga ADE sebangun dengan Segitiga ABC.

Karena Segitiga ADE sebangun dengan Segitiga ABC, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:
AD / AC = AE / AB = DE / BC

Kita juga perlu memperhatikan segitiga yang lebih besar yang dibentuk oleh garis-garis paralel. Jika kita mengasumsikan bahwa titik B terletak pada garis AE dan titik C terletak pada garis DE, dan garis BC sejajar dengan garis DE dan AB, maka kita dapat menggunakan teorema intercept dasar atau kesebangunan segitiga yang lebih kompleks. Namun, berdasarkan penataan huruf dan angka pada gambar, lebih masuk akal untuk mengasumsikan bahwa A, E, B adalah kolinear dan D, C, E adalah kolinear, dan CD sejajar AB. Dengan asumsi ini, maka segitiga CDE sebangun dengan segitiga CAB.

Jika Segitiga CDE sebangun dengan Segitiga CAB:
CD / CA = CE / CB = DE / AB

Namun, informasi yang diberikan (AD=2, DE=4, CD=8) tidak secara langsung cocok dengan kesebangunan ini tanpa informasi tambahan mengenai titik B dan C. Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain dari interpretasi gambar.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ACD dan segitiga BCE adalah bagian dari konfigurasi yang lebih besar di mana AB sejajar dengan CD, dan ada titik E yang menjadi perpotongan diagonal AC dan BD (ini adalah interpretasi umum jika tidak ada gambar eksplisit), maka kita dapat menggunakan kesebangunan.

Namun, jika kita menganggap bahwa titik-titik tersebut disusun seperti pada gambar yang umum untuk soal ini, di mana A dan B berada pada satu garis, dan D dan C berada pada garis lain yang sejajar, dan ada garis transversal yang memotongnya, atau jika A, D, C adalah titik-titik pada satu garis dan B, C, E adalah titik-titik pada garis lain, dan AB sejajar DE.

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum untuk soal dengan notasi seperti ini: A, E, B adalah segaris, dan D, C, E adalah segaris, dan AB sejajar dengan CD.
Dalam kasus ini, kita memiliki dua segitiga yang sebangun: Segitiga EAB dan Segitiga ECD.
Karena AB sejajar CD, maka:
Sudut EAB = Sudut ECD (karena sudut dalam berseberangan jika AE dan BD adalah transversal yang memotong garis paralel AB dan CD, tapi ini tidak sesuai dengan notasi)
Sudut EBA = Sudut EDC (karena sudut dalam berseberangan jika BE dan AC adalah transversal)
Sudut AEB = Sudut CED (karena sudut bertolak belakang)

Ini berarti Segitiga EAB ~ Segitiga ECD.

Dari kesebangunan ini, kita memiliki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
EA / EC = EB / ED = AB / CD

Kita tahu:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Perhatikan bahwa AD = AE + ED atau ED = EA + AD atau AE = AD + DE. Berdasarkan penamaan, biasanya A, E, B segaris, jadi AE + EB = AB. Dan D, C, E segaris, jadi DE + EC = DC atau DC + CE = DE. Ini membingungkan.

Mari kita perhatikan soal #3 yang lebih mungkin mengacu pada teorema intercept atau kesebangunan segitiga yang melibatkan garis sejajar. Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa ada dua garis sejajar AB dan CD, dan ada garis transversal yang memotongnya.

Jika kita menganggap bahwa D, C, E adalah segaris dalam urutan tersebut, dan A, B, E juga segaris dalam urutan tersebut, dan AB sejajar dengan DC, maka kita punya dua segitiga sebangun: \u25b3ABE \u25b3DCE.

Ini memberikan perbandingan:
AB/DC = AE/DE = BE/CE

Kita diberikan:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Dari urutan D, C, E yang segaris, kita tahu bahwa DE = DC + CE atau DC = DE + EC atau EC = ED + DC. Jika E adalah titik di luar segmen DC, maka DE = DC + CE atau DC = DE + EC. Jika C adalah di antara D dan E, maka DE = DC + CE. Jika D adalah di antara C dan E, maka CE = CD + DE.

Kita juga memiliki A, B, E yang segaris. Biasanya, E adalah titik di mana garis sejajar bertemu. Jadi, EA/DE = EB/CE = AB/CD.
Kita tidak tahu posisi titik A dan B relatif terhadap D dan C. Jika kita menganggap bahwa A, D, C adalah segaris dan B, C, E adalah segaris, dan AB sejajar DE, maka kita akan punya segitiga ABC sebangun dengan segitiga EDC.

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum untuk soal semacam ini, di mana ada dua garis sejajar dan sebuah titik di luarnya, dan garis dari titik tersebut memotong kedua garis sejajar.
Misalkan ada titik P, dan garis PAB memotong garis sejajar L1 di A dan B, dan garis PCD memotong L1 di C dan L2 di D. Ini juga tidak sesuai.

Kembali ke interpretasi \u25b3EAB \u25b3ECD dengan AB \u2225 CD:
AB/CD = AE/ED = BE/EC

Kita tahu CD=8, DE=4. Kita juga punya AD=2. Ini mungkin AD adalah jarak antara titik A dan D. Tapi bagaimana titik-titik itu berhubungan?

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa A, D, C segaris, dan B, C, E segaris, dan AB sejajar DE. Namun, notasi ABCD sebagai persegi panjang di soal #1 menunjukkan huruf besar untuk titik sudut. Soal #3 tidak menyebutkan persegi panjang.

Jika kita menganggap bahwa ada dua garis sejajar, satu dengan titik A dan D, dan satu lagi dengan titik B dan C, dan garis AD dan BC berpotongan di suatu titik E. Maka \u25b3EAB \u25b3EDC. Ini akan memberikan AB/DC = EA/ED = EB/EC.

Kita diberikan:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Jika kita mengasumsikan A, D, E segaris, maka AE = AD + DE = 2 + 4 = 6 cm.
Jika AB \u2225 CD, maka \u25b3EAB \u25b3EDC.
Perbandingan sisi: AB/DC = EA/ED.
AB / 8 = 6 / 4
AB / 8 = 3 / 2
AB = 8 * (3 / 2)
AB = 4 * 3
AB = 12 cm.

Sekarang untuk perbandingannya: BE:CD:EA.
Kita tahu CD = 8 cm dan EA = 6 cm.
Kita perlu mencari BE. Dari kesebangunan \u25b3EAB \u25b3EDC:
BE/EC = AB/DC = EA/ED = 12/8 = 3/2.
Jadi, BE = (3/2) * EC.
Kita juga tahu bahwa B, C, E segaris. Jika C di antara B dan E, maka BE = BC + CE. Jika B di antara C dan E, maka CE = CB + BE.

Jika kita melihat penempatan huruf pada soal #3 (yang diasumsikan dari konteks dan format soal), biasanya huruf-huruf pada satu garis ditulis berurutan. Asumsikan A, D, E segaris dan B, C, E segaris, dan AB \u2225 DC.

Ini memberikan \u25b3EAB \u25b3EDC.
Perbandingan:
EA/ED = EB/EC = AB/DC

Diketahui:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Jika A, D, E segaris, maka EA = AD + DE = 2 + 4 = 6 cm.

Maka, EA/ED = 6/4 = 3/2.
Karena AB \u2225 DC, maka AB/DC = EA/ED.
AB/8 = 3/2
AB = 8 * (3/2) = 12 cm.

Sekarang kita perlu mencari BE untuk perbandingan BE:CD:EA.
Kita tahu EB/EC = EA/ED = 3/2.
Jadi, EB = (3/2) * EC.
Karena B, C, E segaris, dan E adalah titik puncak, maka urutan yang mungkin adalah B-C-E atau E-C-B atau C-B-E. Jika E adalah titik di mana garis-garis bertemu, maka biasanya C berada di antara E dan B, atau B berada di antara E dan C.

Jika kita asumsikan E adalah titik di mana garis sejajar bertemu, maka urutan yang umum adalah E-D-C dan E-A-B.
Dalam hal ini, ED/EC = EA/EB = DC/AB. Ini terbalik dari yang kita gunakan.

Mari kita gunakan interpretasi lain yang mungkin: A, D, C segaris dan B, C, E segaris, dan AB sejajar DE.
Ini berarti \u25b3ABC \u25b3EDC.
AB/ED = BC/DC = AC/EC

Diketahui:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Jika A, D, C segaris, maka AC = AD + DC = 2 + 8 = 10 cm.
Jika B, C, E segaris, maka BE = BC + CE.

Dari kesebangunan \u25b3ABC \u25b3EDC:
AB/DE = BC/CD
AB/4 = BC/8
AB = (4/8) * BC = (1/2) * BC.

Kita juga punya AC/EC = AB/DE.
10/EC = AB/4.

Ini masih belum cukup untuk menyelesaikan soal.

Mari kita kembali ke interpretasi pertama yang paling umum:
A, E, B segaris, D, C, E segaris, dan AB sejajar DC. Maka \u25b3EAB ~ \u25b3EDC.
Perbandingan: EA/ED = EB/EC = AB/DC.

Diketahui:
CD = 8 cm
AD = 2 cm
DE = 4 cm

Asumsi A, D, E segaris, maka EA = AD + DE = 2 + 4 = 6 cm.

1. Menghitung panjang AB:
AB/DC = EA/ED
AB/8 = 6/4
AB/8 = 3/2
AB = 8 * (3/2) = 12 cm.

2. Menghitung perbandingan BE:CD:EA:
Kita tahu CD = 8 cm dan EA = 6 cm.
Kita perlu mencari BE.
Dari kesebangunan, EB/EC = EA/ED = 3/2.
Jadi, EB = (3/2) * EC.
Kita juga tahu bahwa D, C, E segaris. Jika urutannya adalah D-C-E, maka DE = DC + CE. Ini tidak cocok karena DE=4, DC=8.
Jika urutan D-E-C, maka DC = DE + EC => 8 = 4 + EC => EC = 4 cm.
Jika urutan E-D-C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12 cm.

Jika urutan D-C-E, dan DE = 4, DC = 8. Maka E harus berada di luar segmen DC. Jika D di antara E dan C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12 cm. Jika C di antara D dan E, maka DE = DC + CE => 4 = 8 + CE (tidak mungkin). Jika D di antara C dan E, maka CE = CD + DE (tidak mungkin)

Asumsi yang paling masuk akal adalah E adalah titik di mana garis-garis sejajar bertemu, seperti pada gambar trapesium yang dipotong oleh diagonal. Dalam kasus ini, \u25b3EAB \u25b3EDC.

Dengan ED=4, DC=8, maka rasio kesebangunan dari \u25b3EDC ke \u25b3EAB adalah DC/AB = 8/AB.
Dan ED/EA = EC/EB = DC/AB.

Jika A,D,E segaris, maka AE = AD+DE = 2+4 = 6.
Jadi ED/EA = 4/6 = 2/3. Ini berarti \u25b3EDC ~ \u25b3EAB.
Rasio kesebangunan dari \u25b3EDC ke \u25b3EAB adalah ED/EA = 4/6 = 2/3.
Jadi DC/AB = 2/3 => 8/AB = 2/3 => AB = 8 * (3/2) = 12 cm.

Untuk perbandingan BE:CD:EA:
Kita punya CD = 8 cm.
EA = 6 cm.
Kita perlu BE.
Dari kesebangunan, EB/EC = AB/DC = 12/8 = 3/2.
Jadi EB = (3/2) * EC.

Kita perlu hubungan antara EC dan DE atau AD. Jika kita mengasumsikan B, C, E segaris, dan D, C, E segaris, dan AB \u2225 DC.

Jika urutan D-C-E, maka DE = DC + CE => 4 = 8 + CE (tidak mungkin).
Jika urutan E-D-C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12 cm.
Jika urutan D-E-C, maka DC = DE + EC => 8 = 4 + EC => EC = 4 cm.

Kasus 1: E-D-C (EC = 12).
EB = (3/2) * EC = (3/2) * 12 = 18 cm.
Perbandingan BE:CD:EA = 18:8:6. Disederhanakan menjadi 9:4:3.

Kasus 2: D-E-C (EC = 4).
EB = (3/2) * EC = (3/2) * 4 = 6 cm.
Perbandingan BE:CD:EA = 6:8:6. Disederhanakan menjadi 3:4:3.

Perhatikan urutan huruf pada soal. Biasanya, jika ada titik E yang memotong dua garis, dan garis-garis tersebut sejajar, maka E adalah titik di luar segmen.
Jika A,D,E segaris dan B,C,E segaris, dan AB \u2225 DC, maka \u25b3EAB ~ \u25b3EDC.
Kita diberi AD=2, DE=4. Jadi AE = AD+DE = 6.
Kita punya rasio EA/ED = 6/4 = 3/2.
Ini berarti \u25b3EAB ~ \u25b3EDC dengan rasio 3:2.

Jadi AB/DC = 3/2 => AB/8 = 3/2 => AB = 12 cm.

Untuk perbandingan BE:CD:EA.
CD = 8 cm.
EA = 6 cm.
Kita perlu BE.
Dari kesebangunan, EB/EC = 3/2.
Jadi EB = (3/2) EC.

Karena D, C, E segaris, dan E adalah titik puncak, maka C berada di antara D dan E, atau D berada di antara C dan E, atau E berada di antara D dan C.
Jika D-C-E, maka DE = DC + CE => 4 = 8 + CE (tidak mungkin).
Jika C-D-E, maka CE = CD + DE = 8 + 4 = 12.
Jika E-C-D, maka ED = EC + CD => 4 = EC + 8 (tidak mungkin).
Jika E-D-C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12.

Jika urutan D-C-E, maka CE = DE - DC = 4 - 8 (tidak mungkin).
Jika urutan C-D-E, maka CE = CD + DE = 8+4 = 12.

Kemungkinan yang masuk akal adalah E-D-C atau C-D-E.
Jika E-D-C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12 cm.
EB = (3/2) * 12 = 18 cm.
Perbandingan BE:CD:EA = 18:8:6 = 9:4:3.

Jika C-D-E, maka CE = CD + DE = 8 + 4 = 12 cm. (Ini sama dengan E-D-C jika urutan E,D,C).

Jika A,D,E segaris, dan AB \u2225 DC, dan E adalah titik potong perpanjangan AD dan BC (atau perpanjangan ED dan EB), maka \u25b3EAB ~ \u25b3EDC.
ED/EA = EC/EB = DC/AB.

Diketahui: CD=8, AD=2, DE=4.
Jika A,D,E segaris, maka AE = AD+DE = 2+4 = 6.
ED/EA = 4/6 = 2/3.
DC/AB = 2/3 => 8/AB = 2/3 => AB = 12.

Untuk perbandingan BE:CD:EA.
CD=8, EA=6.
EC/EB = 2/3 => EC = (2/3)EB.
Atau EB = (3/2)EC.

Jika D,C,E segaris, dan AB \u2225 DC.
Jika E-D-C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12.
EB = (3/2) * 12 = 18.
Perbandingan BE:CD:EA = 18:8:6 = 9:4:3.

Jika C-D-E, maka CE = CD + DE = 8 + 4 = 12.
EB = (3/2) * 12 = 18.
Perbandingan BE:CD:EA = 18:8:6 = 9:4:3.

Jika ada gambar, interpretasi urutan titik sangat penting.
Dengan asumsi \u25b3EAB ~ \u25b3EDC karena AB \u2225 DC dan A,D,E segaris serta B,C,E segaris.
AD = 2, DE = 4, maka AE = AD + DE = 6.
ED/EA = 4/6 = 2/3.
AB/DC = 2/3 => AB/8 = 2/3 => AB = 12.

Perbandingan BE:CD:EA.
CD = 8.
EA = 6.
Untuk BE, kita gunakan EB/EC = AB/DC = 3/2.
Jadi EB = (3/2) EC.
Karena D,C,E segaris, dan E adalah titik puncak, maka C berada di antara D dan E, atau D berada di antara C dan E, atau E berada di antara D dan C.
Jika E-D-C, maka EC = ED + DC = 4 + 8 = 12.
EB = (3/2) * 12 = 18.
Perbandingan BE:CD:EA = 18:8:6. Disederhanakan menjadi 9:4:3.

Jawaban:
a. Panjang AB = 12 cm.
b. Perbandingan BE:CD:EA = 9:4:3.