Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah. Panjang rusuk 4

Jarak titik T ke garis FP adalah 1.4 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik T ke garis FP pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm dan AP = 1 cm, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dan konsep jarak titik ke garis dalam ruang.

1.  **Tentukan Koordinat Titik:**
    Misalkan titik A sebagai titik asal (0,0,0).
    Karena rusuk kubus adalah 4 cm, maka koordinat titik-titik adalah:
    A = (0,0,0)
    B = (4,0,0)
    C = (4,4,0)
    D = (0,4,0)
    E = (0,0,4)
    F = (4,0,4)
    G = (4,4,4)
    H = (0,4,4)

2.  **Tentukan Koordinat Titik T:**
    Titik T terletak pada rusuk AE. Karena AP = 1 cm, dan A adalah titik asal, maka T terletak pada sumbu z.
    T = (0,0,1)

3.  **Tentukan Koordinat Titik F dan P:**
    Titik F adalah (4,0,4).
    Titik P terletak pada rusuk AB, dengan AP = 1 cm. Maka P adalah (1,0,0).

4.  **Hitung Jarak Titik T ke Garis FP:**
    Kita akan menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang. Misalkan garis FP direpresentasikan oleh vektor $\vec{FP}$ dan titik T.
    Vektor $\vec{FP}$ = P - F = (1-4, 0-0, 0-4) = (-3, 0, -4).
    Vektor $\vec{FT}$ = T - F = (0-4, 0-0, 1-4) = (-4, 0, -3).

    Jarak titik T ke garis FP diberikan oleh rumus:
    $d = \frac{|\vec{FT} \times \vec{FP}|}{|\vec{FP}|}$

    Pertama, hitung hasil perkalian silang $\vec{FT} \times \vec{FP}$:
    $\vec{FT} \times \vec{FP} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -4 & 0 & -3 \\ -3 & 0 & -4 \end{vmatrix}$
    $= i(0 \cdot (-4) - (-3) 
cdot 0) - j((-4) 
cdot (-4) - (-3) 
cdot (-3)) + k((-4) 
cdot 0 - 0 
cdot (-3))$
    $= i(0) - j(16 - 9) + k(0)$
    $= 0i - 7j + 0k = (0, -7, 0)$

    Magnitudo dari hasil perkalian silang:
    $|\vec{FT} \times \vec{FP}| = \sqrt{0^2 + (-7)^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7$

    Kedua, hitung magnitudo dari vektor $\vec{FP}$:
    $|\vec{FP}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$

    Terakhir, hitung jaraknya:
    $d = \frac{7}{5} = 1.4$ cm.

**Jawaban Ringkas:** Jarak titik T ke garis FP adalah 1.4 cm.