Perhatikan gambar segitiga ABC siku-siku di A dan BD

Panjang AD adalah 4 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang AD, kita akan menggunakan Teorema Pythagoras dan sifat garis bagi.

Diketahui:
Segitiga ABC siku-siku di A.
BD adalah garis bagi sudut B.
AB = 12 cm.
BC = 15 cm.

Langkah 1: Mencari panjang sisi AC menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC.
BC^2 = AB^2 + AC^2
15^2 = 12^2 + AC^2
225 = 144 + AC^2
AC^2 = 225 - 144
AC^2 = 81
AC = √81
AC = 9 cm

Langkah 2: Menggunakan sifat garis bagi sudut dalam segitiga.
Menurut Dalil Garis Bagi (Angle Bisector Theorem), jika BD adalah garis bagi sudut B pada segitiga ABC, maka perbandingan sisi-sisi yang berdekatan dengan garis bagi tersebut sama dengan perbandingan segmen yang terbentuk pada sisi di hadapan sudut tersebut.

AB / BC = AD / DC
12 / 15 = AD / DC
Kita bisa menyederhanakan perbandingan 12/15 menjadi 4/5.
4 / 5 = AD / DC
Ini berarti AD : DC = 4 : 5.

Langkah 3: Menghitung panjang AD.
Kita tahu bahwa AD + DC = AC.
Karena AD : DC = 4 : 5, kita bisa menyatakan AD = 4x dan DC = 5x.

AD + DC = AC
4x + 5x = 9
9x = 9
x = 1

Sekarang kita bisa menghitung panjang AD:
AD = 4x
AD = 4 * 1
AD = 4 cm

Jadi, panjang AD adalah 4 cm.