Perhatikan kembali pertidaksamaan x(x-3)<0. Jika kita

Hanya x=1 dan x=2 yang memenuhi.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal #4:

Pertidaksamaan yang diberikan adalah x(x-3) < 0.
Kita perlu menyelidiki apakah nilai-nilai x dari himpunan {0, 1, 2, 3} memenuhi pertidaksamaan ini.

Untuk menentukan kapan x(x-3) < 0, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu:
x = 0 atau x - 3 = 0 => x = 3.

Ini berarti pertidaksamaan berubah tanda pada x=0 dan x=3. Kita bisa menguji interval:
- Interval 1: x < 0 (misal x = -1) => (-1)(-1-3) = (-1)(-4) = 4 (positif, tidak memenuhi)
- Interval 2: 0 < x < 3 (misal x = 1) => (1)(1-3) = (1)(-2) = -2 (negatif, memenuhi)
- Interval 3: x > 3 (misal x = 4) => (4)(4-3) = (4)(1) = 4 (positif, tidak memenuhi)

Jadi, pertidaksamaan x(x-3) < 0 terpenuhi ketika 0 < x < 3.

Sekarang kita periksa setiap elemen dalam himpunan {0, 1, 2, 3}:
- Untuk x = 0: 0(0-3) = 0. Apakah 0 < 0? Tidak.
- Untuk x = 1: 1(1-3) = 1(-2) = -2. Apakah -2 < 0? Ya.
- Untuk x = 2: 2(2-3) = 2(-1) = -2. Apakah -2 < 0? Ya.
- Untuk x = 3: 3(3-3) = 3(0) = 0. Apakah 0 < 0? Tidak.

Kesimpulan:
Hanya nilai x = 1 dan x = 2 dari himpunan {0, 1, 2, 3} yang memenuhi pertidaksamaan x(x-3) < 0.