Perhatikan matriks-matriks berikut: A=(6 7 -5 3), C=(0 8 -2

Matriks B adalah (4 2). (3 1)

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks D = A + BC, di mana A = (6 7 -5 3), C = (0 8 -2 4), dan D = (2 47 -7 31). Kita perlu mencari matriks B. Untuk menyelesaikan ini, kita perlu mengatur ulang persamaan untuk mengisolasi B:

1. Kurangkan A dari kedua sisi: D - A = BC.
2. Hitung D - A:
   D - A = (2 47 -7 31) - (6 7 -5 3)
         = (2-6  47-7)
           (-7-(-5) 31-3)
         = (-4  40)
           (-2  28)

3. Sekarang kita punya: (-4  40) = BC
                           (-2  28)
   Karena A, C, dan D adalah matriks 2x2, maka B juga harus matriks 2x2. Misalkan B = (a b).
                                                                                                (c d)

4. Lakukan perkalian matriks BC:
   BC = (a b) (0 8) = (a*0 + b*(-2)   a*8 + b*4)
        (c d) (-2 4)   (c*0 + d*(-2)   c*8 + d*4)
      = (-2b   8a + 4b)
        (-2d   8c + 4d)

5. Samakan elemen-elemen matriks BC dengan matriks D - A:
   (-2b   8a + 4b) = (-4  40)
   (-2d   8c + 4d)   (-2  28)

6. Dari elemen pertama kolom pertama: -2b = -4  =>  b = 2.
7. Dari elemen pertama kolom kedua: -2d = -2  =>  d = 1.
8. Substitusikan b = 2 ke elemen kedua kolom pertama: 8a + 4(2) = 40 => 8a + 8 = 40 => 8a = 32 => a = 4.
9. Substitusikan d = 1 ke elemen kedua kolom kedua: 8c + 4(1) = 28 => 8c + 4 = 28 => 8c = 24 => c = 3.

Jadi, matriks B adalah: B = (4 2).
                                (3 1)