Persamaan 10^(4.log x)-3(10^(2.log x))-4=0 dipenuhi oleh

2

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 10^(4.log x) - 3(10^(2.log x)) - 4 = 0. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggunakan sifat logaritma dan eksponen. Perhatikan bahwa 10^(4.log x) = (10^(log x))^4 dan 10^(2.log x) = (10^(log x))^2. Misalkan y = 10^(log x). Maka persamaan menjadi y^4 - 3y^2 - 4 = 0. Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk y^2. Misalkan z = y^2. Maka persamaan menjadi z^2 - 3z - 4 = 0. Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini menjadi (z-4)(z+1) = 0. Sehingga, z = 4 atau z = -1. Karena z = y^2, maka y^2 = 4 atau y^2 = -1. Karena y = 10^(log x) harus bernilai real (dan positif), maka y^2 tidak mungkin negatif. Jadi, kita ambil y^2 = 4, yang berarti y = 2 atau y = -2. Namun, y = 10^(log x) juga harus positif, jadi kita ambil y = 2. Sekarang kita substitusikan kembali y = 10^(log x). Jadi, 10^(log x) = 2. Untuk menemukan x, kita bisa menggunakan sifat logaritma: jika a^b = c, maka log_a c = b. Dalam kasus ini, basisnya adalah 10. Jadi, log x = log_{10} 2. Ini berarti x = 2.