Persamaan elips dengan titik-titik fokus (1,2) dan (5,2)

Persamaan elipsnya adalah ((x-3)²/9) + ((y-2)²/5) = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan elips dengan titik-titik fokus di (1,2) dan (5,2) serta panjang sumbu mayor 6, kita perlu mengidentifikasi pusat elips, jarak antara fokus (2c), dan panjang sumbu mayor (2a).

Pusat elips adalah titik tengah antara kedua fokus. Pusat = ((1+5)/2, (2+2)/2) = (3,2).

Jarak antara kedua fokus adalah 2c = |5 - 1| = 4. Jadi, c = 2.

Panjang sumbu mayor adalah 2a = 6. Jadi, a = 3.

Untuk elips, berlaku hubungan a² = b² + c². Kita dapat mencari nilai b²:
b² = a² - c²
b² = 3² - 2²
b² = 9 - 4
b² = 5

Karena fokus berada pada garis horizontal (y=2), sumbu mayor sejajar dengan sumbu x. Persamaan standar elips dengan pusat (h,k) dan sumbu mayor horizontal adalah: ((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1.

Mengganti nilai pusat (h,k) = (3,2), a² = 9, dan b² = 5 ke dalam persamaan:
((x-3)²/9) + ((y-2)²/5) = 1.

Jadi, persamaan elipsnya adalah ((x-3)²/9) + ((y-2)²/5) = 1.