Persamaan garis singgung pada lingkaran L ekuivalen

Persamaan garis singgungnya adalah 3x + 4y + 20 = 0 dan 3x + 4y - 20 = 0.

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran L: x^2 + y^2 - 16 = 0 yang sejajar dengan garis g: 3x + 4y + 2 = 0.

1.  **Identifikasi Lingkaran:**
    Persamaan lingkaran L adalah x^2 + y^2 = 16. Ini adalah lingkaran yang berpusat di (0,0) dengan jari-jari (r) = √16 = 4.

2.  **Kondisi Sejajar:**
    Dua garis sejajar jika gradiennya sama. Gradien garis g: 3x + 4y + 2 = 0 dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c.
    4y = -3x - 2
    y = -3/4 x - 1/2
    Jadi, gradien garis g (m_g) adalah -3/4.
    Garis singgung lingkaran akan memiliki gradien yang sama, yaitu m = -3/4.

3.  **Rumus Garis Singgung Lingkaran:**
    Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 yang sejajar dengan garis bergradien m adalah y = mx ± r√(m^2 + 1).

4.  **Substitusikan Nilai:**
    Kita punya r = 4 dan m = -3/4.
    y = (-3/4)x ± 4√((-3/4)^2 + 1)
    y = -3/4 x ± 4√(9/16 + 1)
    y = -3/4 x ± 4√(9/16 + 16/16)
    y = -3/4 x ± 4√(25/16)
    y = -3/4 x ± 4(5/4)
    y = -3/4 x ± 5

5.  **Ubah ke Bentuk Umum Ax + By + C = 0:**
    Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 4:
    4y = -3x ± 20
    3x + 4y ± 20 = 0

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 - 16 = 0 yang sejajar dengan garis 3x + 4y + 2 = 0 adalah 3x + 4y + 20 = 0 dan 3x + 4y - 20 = 0.