Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di samping

Persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = -4/3 x² + 8/3 x + 4.

Pembahasan

Berdasarkan gambar grafik fungsi kuadrat yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi beberapa titik yang dilalui oleh parabola tersebut. Titik-titik tersebut adalah:
1. Titik potong sumbu y: (0, 4)
2. Titik potong sumbu x: (-1, 0) dan (3, 0)

Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat adalah y = ax² + bx + c.

Karena parabola memotong sumbu y di (0, 4), maka ketika x = 0, y = 4. Substitusikan ke dalam persamaan umum:
4 = a(0)² + b(0) + c
4 = c

Jadi, persamaan fungsi kuadrat sementara adalah y = ax² + bx + 4.

Karena parabola memotong sumbu x di (-1, 0) dan (3, 0), kita bisa menggunakan bentuk faktorisasi persamaan kuadrat y = a(x - x₁)(x - x₂), di mana x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan (titik potong sumbu x).

Substitusikan titik (-1, 0) sebagai (x₁, y):
0 = a(x - (-1))(x - x₂)
0 = a(x + 1)(x - x₂)

Substitusikan titik (3, 0) sebagai (x₂, y):
0 = a(x - x₁)(x - 3)
0 = a(x - x₁)(x - 3)

Menggunakan bentuk y = a(x - x₁)(x - x₂) dengan akar-akar x₁ = -1 dan x₂ = 3:
y = a(x - (-1))(x - 3)
y = a(x + 1)(x - 3)

Sekarang, kita gunakan titik potong sumbu y (0, 4) untuk mencari nilai 'a'. Substitusikan x = 0 dan y = 4:
4 = a(0 + 1)(0 - 3)
4 = a(1)(-3)
4 = -3a
a = 4 / -3
a = -4/3

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = -4/3 (x + 1)(x - 3)

Untuk mendapatkan bentuk y = ax² + bx + c, kita perlu menjabarkannya:
y = -4/3 (x² - 3x + x - 3)
y = -4/3 (x² - 2x - 3)
y = -4/3 x² + 8/3 x + 4

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah y = -4/3 x² + 8/3 x + 4.