Persamaan kuadrat 8x^2-4x+5=0 akar-akarnya a dan b.

$2x^2 - 14x + 29 = 0$

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $8x^2 - 4x + 5 = 0$ dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$.
Menurut Vieta's formulas:
Jumlah akar: $\alpha + \beta = -b/a = -(-4)/8 = 4/8 = 1/2$.
Hasil kali akar: $\alpha \beta = c/a = 5/8$.

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $2\alpha + 3$ dan $2\beta + 3$.
Misalkan akar-akar baru adalah $\alpha'$ dan $\beta'$.
$\alpha' = 2\alpha + 3$
$\beta' = 2\beta + 3$

Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah akar baru dan hasil kali akar baru.

Jumlah akar baru: $\alpha' + \beta' = (2\alpha + 3) + (2\beta + 3)$
$\alpha' + \beta' = 2\alpha + 2\beta + 6$
$\alpha' + \beta' = 2(\alpha + \beta) + 6$
Substitusikan nilai $\alpha + \beta = 1/2$:
$\alpha' + \beta' = 2(1/2) + 6 = 1 + 6 = 7$.

Hasil kali akar baru: $\alpha' \beta' = (2\alpha + 3)(2\beta + 3)$
$\alpha' \beta' = 4\alpha\beta + 6\alpha + 6\beta + 9$
$\alpha' \beta' = 4\alpha\beta + 6(\alpha + \beta) + 9$
Substitusikan nilai $\alpha + \beta = 1/2$ dan $\alpha \beta = 5/8$:
$\alpha' \beta' = 4(5/8) + 6(1/2) + 9$
$\alpha' \beta' = 20/8 + 3 + 9$
$\alpha' \beta' = 5/2 + 12$
$\alpha' \beta' = 5/2 + 24/2 = 29/2$.

Persamaan kuadrat baru memiliki bentuk $x^2 - (\text{jumlah akar baru})x + (\text{hasil kali akar baru}) = 0$.
$x^2 - 7x + 29/2 = 0$.

Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan 2:
$2(x^2 - 7x + 29/2) = 2(0)$
$2x^2 - 14x + 29 = 0$.

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2\alpha + 3$ dan $2\beta + 3$ adalah $2x^2 - 14x + 29 = 0$.