Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari

3x^2 - 24x + 38 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 - 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: α + β = -(-12)/3 = 12/3 = 4
Hasil kali akar: αβ = 2/3

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah α+2 dan β+2.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α' dan β'.
α' = α + 2
β' = β + 2

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru:
α' + β' = (α + 2) + (β + 2)
α' + β' = α + β + 4
α' + β' = 4 + 4
α' + β' = 8

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru:
α'β' = (α + 2)(β + 2)
α'β' = αβ + 2α + 2β + 4
α'β' = αβ + 2(α + β) + 4
α'β' = (2/3) + 2(4) + 4
α'β' = 2/3 + 8 + 4
α'β' = 2/3 + 12
α'β' = 2/3 + 36/3
α'β' = 38/3

Persamaan kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0.
Dengan menggunakan akar-akar α' dan β', persamaan kuadrat baru adalah:
x^2 - (8)x + (38/3) = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
3(x^2 - 8x + 38/3) = 3(0)
3x^2 - 24x + 38 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 3x^2 - 12x + 2 = 0 adalah 3x^2 - 24x + 38 = 0.