Persamaan kurva jika gradien di setiap titik (2x-3) dan

Persamaan kurvanya adalah y = x² - 3x + 2.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kurva jika gradien di setiap titik (2x-3) dan melalui titik (3,2), kita perlu melakukan integrasi.

Gradien kurva di setiap titik dinyatakan oleh turunannya, dy/dx. Jadi, kita diberikan:
dy/dx = 2x - 3.

Untuk mencari persamaan kurva y, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x:
y = ∫(2x - 3) dx

Mengintegralkan 2x terhadap x memberikan x².
Mengintegralkan -3 terhadap x memberikan -3x.
Jadi, hasil integrasinya adalah:
y = x² - 3x + C
di mana C adalah konstanta integrasi.

Untuk menemukan nilai C, kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (3,2). Ini berarti ketika x = 3, y = 2.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
2 = (3)² - 3(3) + C
2 = 9 - 9 + C
2 = 0 + C
C = 2.

Sekarang, substitusikan nilai C kembali ke dalam persamaan:
y = x² - 3x + 2.

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = x² - 3x + 2.