Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 5) dan menyinggung

Persamaannya adalah (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Dalam soal ini, pusat lingkaran adalah (1, 5), jadi h = 1 dan k = 5.

Lingkaran menyinggung garis y = 0. Garis y = 0 adalah sumbu-x. Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgungnya adalah jari-jari lingkaran.

Jarak dari titik (h, k) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ah + Bk + C| / sqrt(A^2 + B^2).
Dalam kasus ini, garis singgungnya adalah y = 0, yang dapat ditulis sebagai 0x + 1y + 0 = 0. Jadi, A = 0, B = 1, C = 0.
Pusatnya adalah (1, 5), jadi h = 1, k = 5.

Jari-jari (r) = |(0)(1) + (1)(5) + 0| / sqrt(0^2 + 1^2)
r = |0 + 5 + 0| / sqrt(0 + 1)
r = |5| / sqrt(1)
r = 5 / 1
r = 5

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 5.

Sekarang kita dapat menulis persamaan lingkaran menggunakan pusat (1, 5) dan jari-jari r = 5:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 5^2
(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25

Persamaan lingkaran tersebut adalah (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25.