Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung

(x-1)^2 + (y-4)^2 = 4

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di (h, k) dengan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (1, 4), sehingga h=1 dan k=4.

Lingkaran menyinggung garis 3x - 4y + 3 = 0. Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung sama dengan jari-jari (r).
Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Di sini, (x0, y0) = (1, 4), A = 3, B = -4, dan C = 3.
Maka, jari-jari (r) adalah:
r = |3(1) - 4(4) + 3| / sqrt(3^2 + (-4)^2)
r = |3 - 16 + 3| / sqrt(9 + 16)
r = |-10| / sqrt(25)
r = 10 / 5
r = 2

Sekarang kita substitusikan nilai h, k, dan r ke dalam persamaan lingkaran:
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 2^2
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4

Jika kita jabarkan:
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = 4
x^2 + y^2 - 2x - 8y + 17 = 4
x^2 + y^2 - 2x - 8y + 13 = 0

Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 4 atau x^2 + y^2 - 2x - 8y + 13 = 0.