Turunan pertama y=(1-cos x)/sin x adalah . . . .

csc^2 x - csc x cot x

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = (1 - cos x) / sin x, kita dapat menggunakan aturan kuosien. Misalkan u = 1 - cos x dan v = sin x. Maka, u' = sin x dan v' = cos x. Turunan y adalah y' = (u'v - uv') / v^2 = (sin x * sin x - (1 - cos x) * cos x) / (sin x)^2 = (sin^2 x - cos x + cos^2 x) / sin^2 x = (1 - cos x) / sin^2 x. Atau, kita bisa menyederhanakan y terlebih dahulu: y = (1/sin x) - (cos x / sin x) = csc x - cot x. Turunan dari csc x adalah -csc x cot x, dan turunan dari cot x adalah -csc^2 x. Jadi, y' = -csc x cot x - (-csc^2 x) = csc^2 x - csc x cot x.