Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(-4,5) dan

(x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 45

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(h,k) adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. Dalam soal ini, pusat lingkaran adalah A(-4,5), sehingga h = -4 dan k = 5. Jari-jari (r) lingkaran adalah jarak dari pusat ke garis singgung x - 2y - 1 = 0. Rumus jarak titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Di sini, (x0, y0) = (-4, 5), A = 1, B = -2, dan C = -1. Maka, r = |1(-4) + (-2)(5) + (-1)| / sqrt(1^2 + (-2)^2) = |-4 - 10 - 1| / sqrt(1 + 4) = |-15| / sqrt(5) = 15 / sqrt(5). Kuadratkan jari-jari: r^2 = (15/sqrt(5))^2 = 225 / 5 = 45. Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x - (-4))^2 + (y - 5)^2 = 45, atau (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 45.