Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, tentukanlah nilai

a. (√6 - √2) / 4, b. (-√6 - √2) / 4, c. (-√6 - √2) / 4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sinus dan kosinus sudut-sudut tersebut tanpa kalkulator atau tabel, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sudut-sudut istimewa.

a. sin 165°
Kita bisa menulis 165° sebagai 120° + 45° atau 135° + 30°.
Menggunakan rumus jumlah sudut: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Misal A = 120°, B = 45°:
sin 165° = sin(120° + 45°)
= sin 120° cos 45° + cos 120° sin 45°
Nilai sudut istimewa:
sin 120° = sin(180°-60°) = sin 60° = √3/2
cos 120° = cos(180°-60°) = -cos 60° = -1/2
sin 45° = √2/2
cos 45° = √2/2

Maka:
sin 165° = (√3/2)(√2/2) + (-1/2)(√2/2)
= (√6/4) - (√2/4)
= (√6 - √2) / 4

b. sin 255°
Kita bisa menulis 255° sebagai 210° + 45° atau 225° + 30°.
Menggunakan rumus jumlah sudut: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Misal A = 210°, B = 45°:
sin 255° = sin(210° + 45°)
= sin 210° cos 45° + cos 210° sin 45°
Nilai sudut istimewa:
sin 210° = sin(180°+30°) = -sin 30° = -1/2
cos 210° = cos(180°+30°) = -cos 30° = -√3/2

Maka:
sin 255° = (-1/2)(√2/2) + (-√3/2)(√2/2)
= (-√2/4) - (√6/4)
= (-√2 - √6) / 4

c. cos 195°
Kita bisa menulis 195° sebagai 150° + 45° atau 135° + 60°.
Menggunakan rumus jumlah sudut: cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
Misal A = 135°, B = 60°:
cos 195° = cos(135° + 60°)
= cos 135° cos 60° - sin 135° sin 60°
Nilai sudut istimewa:
cos 135° = cos(180°-45°) = -cos 45° = -√2/2
sin 135° = sin(180°-45°) = sin 45° = √2/2
cos 60° = 1/2
sin 60° = √3/2

Maka:
cos 195° = (-√2/2)(1/2) - (√2/2)(√3/2)
= (-√2/4) - (√6/4)
= (-√2 - √6) / 4

Jawaban ringkas:
a. sin 165° = (√6 - √2) / 4
b. sin 255° = (-√6 - √2) / 4
c. cos 195° = (-√6 - √2) / 4