Tentukan akar-akar bulat dari persamaan x^3+2x-5x-6=0

Akar-akar bulatnya adalah -1, 2, dan -3.

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar bulat dari persamaan polinomial x³ + 2x² - 5x - 6 = 0, kita dapat menggunakan Teorema Faktor Rasional. Teorema ini menyatakan bahwa jika sebuah polinomial memiliki akar rasional p/q (dalam bentuk paling sederhana), maka p harus merupakan faktor dari konstanta (terakhir) dan q harus merupakan faktor dari koefisien utama (pertama).

Dalam kasus ini:
- Konstanta adalah -6. Faktor-faktor dari -6 adalah: ±1, ±2, ±3, ±6.
- Koefisien utama (dari x³) adalah 1. Faktor-faktor dari 1 adalah: ±1.

Jadi, kemungkinan akar rasional (dan dalam kasus ini, akar bulat) adalah faktor-faktor dari -6, yaitu: ±1, ±2, ±3, ±6.

Sekarang kita uji setiap kemungkinan nilai x dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan:

1. Uji x = 1:
(1)³ + 2(1)² - 5(1) - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = 3 - 11 = -8 ≠ 0

2. Uji x = -1:
(-1)³ + 2(-1)² - 5(-1) - 6 = -1 + 2(1) + 5 - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 7 - 7 = 0
Jadi, x = -1 adalah salah satu akar bulatnya.

3. Uji x = 2:
(2)³ + 2(2)² - 5(2) - 6 = 8 + 2(4) - 10 - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 16 - 16 = 0
Jadi, x = 2 adalah salah satu akar bulatnya.

4. Uji x = -2:
(-2)³ + 2(-2)² - 5(-2) - 6 = -8 + 2(4) + 10 - 6 = -8 + 8 + 10 - 6 = 10 - 6 = 4 ≠ 0

5. Uji x = 3:
(3)³ + 2(3)² - 5(3) - 6 = 27 + 2(9) - 15 - 6 = 27 + 18 - 15 - 6 = 45 - 21 = 24 ≠ 0

6. Uji x = -3:
(-3)³ + 2(-3)² - 5(-3) - 6 = -27 + 2(9) + 15 - 6 = -27 + 18 + 15 - 6 = -27 + 33 - 6 = 6 - 6 = 0
Jadi, x = -3 adalah salah satu akar bulatnya.

Karena kita sudah menemukan tiga akar (dan persamaan kubik hanya memiliki maksimal tiga akar), maka akar-akar bulat dari persamaan x³ + 2x² - 5x - 6 = 0 adalah -1, 2, dan -3.