Persamaan x^3-4x^2+6x-12=0 mempunyai akar-akar x1, x2, dan

Nilai $1/x_1 + 1/x_2 + 1/x_3$ adalah 1/2.

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial $x^3 - 4x^2 + 6x - 12 = 0$ dengan akar-akar $x_1, x_2,$ dan $x_3$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $1/x_1 + 1/x_2 + 1/x_3$. 

Pertama, kita samakan penyebut dari ekspresi tersebut:
$1/x_1 + 1/x_2 + 1/x_3 = (x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2) / (x_1x_2x_3)$.

Untuk persamaan kubik umum $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, berdasarkan Teorema Vieta, kita memiliki:
Jumlah akar ($x_1+x_2+x_3$) = $-b/a$
Jumlah hasil kali akar berpasangan ($x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$) = $c/a$
Hasil kali akar ($x_1x_2x_3$) = $-d/a$

Dalam persamaan $x^3 - 4x^2 + 6x - 12 = 0$, kita punya $a=1, b=-4, c=6, d=-12$.

Maka:
Jumlah hasil kali akar berpasangan ($x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$) = $c/a = 6/1 = 6$.
Hasil kali akar ($x_1x_2x_3$) = $-d/a = -(-12)/1 = 12$.

Jadi, nilai $1/x_1 + 1/x_2 + 1/x_3 = (x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3) / (x_1x_2x_3) = 6 / 12 = 1/2$.